Динамика. Законы Ньютона. Импульс тела

1. В динамике движение тела рассматривается с учетом причин, вызывающих движение. Такими причинами являются различные взаимодействия. Мерой взаимодействия является величина, называемая силой. Сила – векторная величина. Основная задача динамики – написать уравнение движения.

Важным понятием в динамики является масса. Масса – это характеристика тела. Масса связывает между собой силу, действующую на тело, и ускорение, с которым тело будет двигаться. Если на тело последовательно действуют силы F ₁, F ₂, F ₃ …, а соответствующие им ускорения тела a ₁, a ₂, a ₃ …, то

– масса тела. Масса тела измеряется в килограммах [кг].

Первый закон Ньютона. Тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока на него не действуют другие тела. Чем больше масса тела, тем труднее перевести его из одного состояния в другое. Масса тела является мерой его инертности. Состояния покоя и равномерного прямолинейного движения равноценны. Системы отсчета, соответствующие первому закону Ньютона, называются инерциальными.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, пропорционально силе, действующей на тело и обратно пропорционально массе этого тела:

Следствие из второго закона: называется уравнением движения тела. ‑ это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Каждая из этих сил сообщает телу ускорение, так как если бы других сил не было. Это принцип независимости действия сил.

Третий закон Ньютона. При взаимодействии двух тел сила, действующая на первое тело со стороны второго, равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на второе тело со стороны первого:

Силы и приложены к разным телам.

2. Из второго закона Ньютона следует понятие импульса тела. Запишем второй закон Ньютона . Преобразуем его

; ; ; .

‑ называется импульсом тела; – импульс силы. Импульс – векторная величина. Единица измерения импульса [кг∙м/с].

Система тел называется изолированной (замкнутой), если для каждого тела системы все силы со стороны тел, внешних по отношению к данной системе, уравновешены или отсутствуют. Докажем это. В изолированной системе тел суммарный импульс тел с течением времени не изменяется – это закон сохранения импульса.

Пусть в изолированной системе находится n тел, m_i – масса i -го тела; – скорость i -го тела. Тогда по второму закону Ньютона запишем для n тел,

Эти уравнения почленно суммируем и попарно группируем силы F_ik и F_ki.

.

По третьему закону Ньютона правая часть уравнения равна нулю.

Нулю равна производная от постоянной величины.

Значит , т.е. импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется.

Дата добавления: 2014-11-07