Силы в механике

1) Силы упругости. Закон Гука.

При деформации тела под нагрузкой его частицы смещаются. Если смещение небольшое, то после прекращения действия нагрузки частицы возвращаются в исходное состояние. Это упругая деформация. При этом в теле возникают по третьему закону Ньютона силы противодействия. Это силы упругости . Силы измеряются в Ньютонах [Н].

Если частицы тела после прекращения действия нагрузки не возвращаются в исходное состояние, деформацию называют пластической.

Величина называется механическим напряжением. Здесь S – площадь сечения тела, на которое действует . Единица измерения напряжения Паскаль [Н/м² = Па].

; – это напряжение называется нормальным;

|| S; – это напряжение называется касательным.

Англичанин Р. Гук установил, что упруго деформируя тело различными силами F, получаем при этом различные по величине деформации Δ x:

– коэффициент жесткости тела. k – это характеристика тела. Единицы измерения [Н/м].

Рис. 6

Запишем закон Гука для упругого растяжения стержня (рис. 6). В общем виде . Отношение – называется относительной деформацией, и закон Р. Гука имеет вид ; E – это коэффициент жесткости, называемый модулем нормальной упругости или модулем Юнга.

Величина – называется коэффициентом Пуассона.

Запишем закон Р. Гука для деформации сдвигом (рис. 7).

Рис. 7

При деформации сдвигом слои, параллельные плоскости сдвига, перемещаются не искажаясь. Для малого можно записать

– относительная деформация.

Закон Р. Гука примет вид

здесь G – модуль сдвига (коэффициент жесткости при сдвиге).

2) Силы трения.

Всякое тело при движении встречает сопротивление окружающей среды. Силы сопротивления называют силами трения. Различают: внутреннее трение (вязкость) – здесь силы трения препятствуют перемещению одних слоев тела относительно других; внешнее трение – здесь силы трения препятствуют перемещению относительно друг друга двух соприкасающихся тел.

а) Статическое трение (внешнее). Тело лежит на горизонтальной плоскости (рис. 8).

Рис. 8

В этом случае сила трения численно равна силе , при которой тело начнет двигаться по плоскости с исчезающе малой скоростью. Значение силы трения определяется из выражения:

здесь – коэффициент трения; – сила реакции опоры. В соответствии с первым законом Ньютона сумма сил в вертикальном направлении равна нулю, т.е.

.

б) Вязкое трение (внутреннее).

Силы вязкого трения зависят от скорости движения тела в среде. При малых скоростях , а при больших . Здесь и – коэффициенты, зависящие от свойств среды и формы тела.

3) Сила тяжести. Закон всемирного тяготения.

Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Сила притяжения определяется из выражения, полученного И. Ньютоном.

;

– гравитационная постоянная ; и – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между центрами тяжести тел. Сила направлена вдоль прямой, проходящей через центры тяжести тел.

Силу притяжения тела массой m к Земле с массой запишем в виде ,

где – радиус Земли (размер тела << ).

Введем обозначение: .

Величина g имеет размерность ускорения. g называют ускорением земного притяжения или ускорением свободного падения. В итоге сила притяжения к Земле или сила тяжести

Если тело поднято над Землей на высоту H, то сила тяжести:

; ;

4) Вес тела.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору или подвес. Вес тела зависит от условий, в которых его определяют.

Рис. 9

а) Тело массой m расположено на горизонтальной плоскости (рис. 9). На тело действуют силы: тяжести и сила реакции опоры N. Реакция опоры N это противодействие опоры действию тела P – весу тела. Но по третьему закону Ньютона ;

При определении веса тела обычно находят реакцию опоры N.

Найдем сумму проекций сил на ось Х: (1 закон Ньютона, тело в покое).

т.е. на покоящейся горизонтальной поверхности вес тела равен действующей на него силе тяжести.

Рис. 10

б) Рассмотрим это же тело на наклонной плоскости (рис. 10). На него действуют сила тяжести и реакция опоры. Составляющая от силы тяжести, действующая вдоль оси X – это вес тела, которому противодействует сила реакции опоры N.

;

Рис. 11

т.е. вес тела стал меньше. Масса при этом не меняется.

в) Это же тело находится в лифте (рис. 11). Лифт движется вертикально вверх с ускорением а. Запишем для тела массой m уравнение движения (следствие второго закона Ньютона).

.

Вес тела возрос в сравнении с п. а).

Рис. 12

г) Лифт движется вертикально вниз с ускорением a рис. 12. Уравнение движения для тела с массой m имеет вид:

; ;

Вес тела уменьшился. Если , то вес тела в этом случае равен нулю. Такое состояние называется невесомостью. Масса при этом не исчезает.

Дата добавления: 2014-11-07