Определение погрешности схемы по МНК

Задача: определить оценку МНК для погрешности схемы – среднее квадратичное отклонение (С.К.О.) - s[D_CX(х)].

СКО s[х] – это числовая характеристика случайной величины, корень квадратный из дисперсии - меры рассеяния случайной величины.

Здесь Х – измеряемое перемещение в измерительном механизме прибора – случайная величина равномерно распределенная в диапазоне Dx, плотность вероятности распределения р_х(х) = 1/Dx.

Дисперсия погрешности схемы s²[D_CX(х)].:

Для нахождения минимума s²[D_CX(х)] (критерий МНК) – приравниваем нулю выражение для производной s²[D_CX(х)] по схемному параметру z

После дифференцирования и отбрасывания малозначимых слагаемых получим соотношение:

- оптимальное по МНК соотношение схемных параметров z, x, номинальной чувствительности k, диапазона преобразования Dx.

С учетом этого соотношения определяют значения схемных параметров, размеры звеньев и диапазон, при котором погрешность схемы (дисперсия s²[D_CX(х)]) - минимальная.

Подставив соотношение (*) в выражение для дисперсии, получим СКО погрешности схемы:

s _сх =Ö s² _сх @ ± 0,02x Dx³.

Значение СКО s _сх , приведенное ко входу:

s _{сх Х} @ ± 0,02(x /z) Dx³ -

для приведения к входу надо разделить s _сх на чувствительность механизма z.

Дата добавления: 2014-10-15