Регулировка по Методу Наименьших Квадратов (МНК)

Математическая регулировка.

Методы регулировки передаточных механизмов

Регулировка бывает:

- математической - решение задачи оптимального синтеза по критерию близости f_Теор и f _Ном )

- физической - изменение размеров звеньев с целью установления требуемых значений параметров ПМ: передаточного отношения (чувствительности) z, нелинейности x, начального положения звеньев и др.

Оптимальное соотношение Схемных Парам. чувствительности z, нелинейности x и диапазона:

(­)

Выражение для D_CX(х) с учетом (*)

График (кубич. парабола):

Исследование функции D_CX(х) позволяет определить корни уравнения при приравнивании D_CX(х) нулю:

- у р-е кубич. Параболы

Корни:

Экстремальные значения

D_{CX нб} = 0,05 (x /z) Dx²

D_{CX мах}= 0,022 (x /z) Dx²

Точки регулировки выбираем при значениях х, при которых погрешность схемы D_CX(х)=0 – э то корни уравнения (**)

Минимальное среднеквадратическое значение погрешности схемы приведенное ко входу:

Максимальная относительная нелинейность на Dx:

supreme - «наибольший из наибольших»

Синтез ПМ по МНК обеспечивает «наилучшее» приближение теоретической и номинальной ФП.

Проблема возникает при проведении регулировки ПМ на реальном приборе (при сборке, поверке, калибровке, ремонте и т.п.). Реальный ПМ имеет еще много составляющих погрешности (технологических и эксплуатационных), которые носят случайный характер (см. выше). Действительная погрешность ПМ D_ПМå(х) для партии приборов определяет зону технологической и эксплуатационной погрешностей (См. схему)

Точки регулировки (т.т. O) находятся внутри диапазона Dx и обеспечить «настройку в ноль» схемной (теоретической) погрешности на фоне других погрешностей очень сложно.

Ø Поэтому на практике часто для регулировки выбирают точки регулировки, расположенные на краях и в середине диапазона.

Ø Схемная погрешность при этом больше, чем при МНК, но процедура настройки ПМ выполняется проще.

Дата добавления: 2014-10-15