Пошук найбільшого та найменшого значення функції в замкненій області.
Екстремум за умовою
Озн.2 Умовним екстремумом функції Z= f(x,y) називається екстремум цієї функції досягнений при умові, що змінні х,у зв’язані рівнянням g(х,у)=0 (рівняння зв’язку).
В цьому випадку необхідна умова екстремуму має вигляд:
; - формула Лагранжа
З цієї системи знаходять невідомі х, у та(х,у)- стаціонарна точка. Аналогічно екстремуму в точці знаходять Δ =АС-В2 і якщо Δ>0 є екстремум, який шукають.
Приклад:
Знайти екстремум Z=X2+Y2, якщо Х та Y задані рівнянням .
;
;
(1,44;1,92) – стаціонарна точка
; ; . >0, >0
1) Знайти стаціонарні точки, які належать даній області;
2) обчислити значення функції у них;
3) знайти найбільше та найменше значення фунції на лініях що обмежують область.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление