Частные случаи

Принцип Даламбера для Механической системы

Рассмотрим M_i -ю точку с массой m_c и применим к ней принцип Даламбера:

Суммируя по n -точкам системы, получим

(1)

или

Т.е. для несвободной механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов заданных сил, реакций связи и сил инерции равна нулю.

Рассматривая разные случаи движения твердого тела, отметим, что силы инерции точек этого тела приводятся по-разному.

1.Поступательное движение твердого тела

Система сил инерции точек приводится к главному вектору сил инерции: ,

где - сумма масс всех точек;

а_с - ускорение центра масс.

Если радиус-вектор i -ой точки умножить на равенство (1), то получим:

Т.е. геометрическая сумма главных вектор-моментов заданных сил, реакций связи и вектор –момента от силы инерции в любой момент времени равна нулю.

ε

τ

2. Вращательное движение

Касательное ускорение обеспечивается (моментом внешних сил), который равен:

τ

Очевидно, что момент от силы инерции противоположен т.е

т.е. направление главного момента от сил инерции противоположно направлению углового ускорения .

Таким образом, при вращении тела вокруг оси силы инерции точек тела приводится только к главному моменту сил инерции относительно оси:

3. Плоско-параллельное движение

Тело двигается в плоскости симметрии xoy. Ускорене центра масс и угловое ускорение известны.

В данном случае система сил инерции точек тела приводится к главному вектору сил инерции и к главному моменту от сил инерции относительно

ε

;

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Классификация связей, наложенных на систему

Дата добавления: 2014-10-15