![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнения
Связь устойчивости с корнями характеристического Если
то система будет нейтральной, и в соответствии с определением, неустойчивой.
Для решения дифференциального уравнения (3.2) требуется решить алгебраическое уравнение, называемое характеристическим:
Надо иметь ввиду, что здесь Из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что общее решение уравнения (3.2) есть
где Таким образом, переходной процесс Уравнение
Корни Если все корни разные, то их называют простыми. Если среди корней есть одинаковые, то их называют кратными. Принято по расположению на комплексной плоскости корни называть левыми, если Условие устойчивости формулируется так: для асимптотической устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения были левыми. Хотя корни pi зависят только от вида левой части дифференциального уравнения линейной системы, постоянные интегрирования сi зависят и от вида правой части. Поэтому форма переходного процесса и быстрота его затухания определяются как левой, так и правой частями. Однако в связи с тем, что устойчивость определяется только фактом наличия или отсутствия затухания переходного процесса, то устойчивость линейной АСУ определяется только видом характеристического уравнения. Вещественными корням соответствуют слагаемые, представляющие собой экспоненты
Если При Положительным корням Комплексные корни всегда попарно–сопряжённые:
Можно показать (с использованием известной формулы Эйлера), что указанная сумма равна где При
уравнения на комплексной плоскости и соответствующие составляющие переходного процесса
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |