Пример 2.23

Достаточный признак расходимости ряда.

Числовые ряды

Определение. Числовым рядом называется сумма

где а_п

Пример 2.22.

Определение. Числовой ряд называется сходящимся, если

где частичная сумма ряда,

S − сумма ряда.

В противном случае ряд называется расходящимся.

2.91. Записать формулу общего члена ряда:

2.92. Найти сумму числового ряда:

1) 2) 3)

Если то ряд расходится.

Ряд расходится по достаточному признаку расходимости, т. к.

Признаки сходимости рядов с положительными членами:

1. Признак сравнения.

Пусть и − ряды с положительными членами. Если

то эти ряды сходятся или расходятся одновременно.

2. Признак Даламбера. Пусть

Если l < 1, то ряд сходится.

Если l > 1, то ряд расходится.

3. Радикальный признак Коши. Пусть

Если l < 1, то ряд сходится.

Если l > 1, то ряд расходится.

4. Интегральный признак Коши. Пусть f (x) − непрерывная, убывающая и положительная на промежутке [1; ∞) функция. Тогда ряд сходится (расходится), если сходится (расходится) интеграл

Дата добавления: 2014-10-15