Формула полной вероятности

Решение.

Решение.

Пусть

А={первый стрелок попал в цель},

В={второй стрелок попал в цель},

АВ={оба попали в цель}.

Теорема умножения 2. Вероятность произведения двух произвольных событий равна произведению одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже произошло

или

Пример 12. В учебных мастерских детали изготавливаются на двух станках. Вероятность изготовления детали на первом станке равна 0,6. Вероятность появления годной детали на первом станке равна 0,8. Найти вероятность того, что деталь, оказавшаяся годной, изготовлена на первом станке.

А={деталь изготовлена на первом станке},

В={деталь годная}.

По условию P(A)=0,6, P(B/A)=0,8.

Тогда

AB={деталь годная и изготовлена на первом станке},

Пусть событие А может произойти только с одним из событий (гипотез) , образующих полную группу событий. Тогда вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

Или

Пример 13. На конвейер поступают однотипные детали, изготовленные на 3-х станках. На первом станке изготовлено 25%, на втором – 35%, на третьем – 40% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 15%, 12% и 6%. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь бракованная.

Решение. Пусть

А={наудачу взятая с конвейера деталь бракованная}.

Гипотезы

={деталь изготовлена на 1-м станке},

={деталь изготовлена на 2-м станке},

={деталь изготовлена на 3-м станке}.

События образуют полную группу попарно несовместных событий.

Условные вероятности

Тогда

Дата добавления: 2014-10-17