Решение задач

Задача 1.

В урне 10 одинаковых по размеру и весу шаров, из которых 4 красных 6 голубых. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?

Задача2.

Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?

Задача 3.

Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на гранях. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на верхних гранях в сумме будет 9 очков.

Задача 4.

Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

Задача 5.

Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной; б) согласной; в) буквой ч?

Задача 6.

Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

Задача 7.

Сколькими различных перестановок букв можно сделать в словах: замок, ротор, топор, колокол?

Задача 8.

Сколькими различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1; 1; 1; 2; 2; 2?

Задача 9.

Из букв слова ротор, составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово тор?

Задача 10.

В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

Задача 11.

Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.

Задача 12.

Опыт состоит в том, что стрелок производит 3 выстрела по мишени. Событие - «попадание в мишень при r-ом выстреле (k=1,2,3)». Выразить через следующие события: А-«хотя бы одно попадание», В-«три попадания», С- «три промаха», D– «хотя бы один промах», Е – «не меньше двух попаданий», F– «не более одного попадания», G– «попадание после первого выстрела».

Задача 13.

Упростить выражение .

Задача 14.

Упростить выражение .

Задача 15.

Доказать, что =.

Задача 16.

В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых, 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной шарик?

Задача 17.

Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена равна 0,85, для второго – 0,8. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен.

Задача 18.

В урне находится 8 красных и 6 голубых шаров. Из урны последовательно и без возвращения извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что все три шара голубые.

Задача 19.

В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров. В другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет выцнут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Задача 20.

Вероятность того, что в течение любой смены возникнет неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?

Задача 21.

Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна 0,65. Какова вероятность того. Что 4 торпеды потопят корабль, если для этого достаточно одного попадания торпеды в цель?

Задача 22.

Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике находится 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый, 4 черных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из нег шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.

Задача 23.

В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна: 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

Задача 24.

Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 черных; во второй 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Задача 25.

Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Дата добавления: 2014-10-17