Формулы Байеса

Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез, принятых до испытания, по результатам уже проведенного испытания.

Пример 14. Имеется две равные партии деталей, причем известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии четверть деталей недоброкачественные. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

Решение. Пусть событие А состоит в том, что первая деталь оказалась доброкачественной. Введем гипотезы: Н₁ – взята партия с недоброкачественными деталями, Н₂ – взята партия доброкачественных деталей. По условию задачи , , . Поэтому по формуле полной вероятности вероятность события А будет .

После первого извлечения вероятность того, что партия содержит недоброкачествнные детали, по формуле Байеса равна:

.

Вероятность того, что партия содержит только доброкачественные детали находится аналогично:

.

Пусть событие В заключается в том, что при втором извлечении деталь оказалась недоброкачественной. Вероятность данного события также находится по формуле полной вероятности.

Если и – вероятности гипотез и после первого извлечения и установления факта, что деталь доброкачественная, то согласно предыдущим вычислениям , . Кроме того, , . Поэтому искомая вероятность

.

Дата добавления: 2014-10-17