Предмет теории вероятностей

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В практической деятельности мы часто встречаемся с явлениями, которые мы наблюдаем, но результат которых нельзя предсказать, так как он зависит от случая.

Пример 1: через два дня выпадет снег, В Ленинском районе города Новосибирска 15 декабря 2002 года будет 20 автомобильных происшествий, учетная ставка ЦБ 25 апреля 2003 года будет 20% и т.д.

Таким образом наблюдаемые явления можно разделить на 3 вида: достоверные, невозможные случайные.

Достоверным называется событие, которое обязательно происходит.

Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет.

Случайным называется событие, которое может произойти, а может и не произойти.

Установлением закономерностей поведения случайных событий и занимается теория вероятностей. Причем для установления закономерностей должны быть данные о массе случайных событий (множестве случайных событий) однородных (т.е. многократное наблюдение за погодой, многократное подбрасывание монеты,…).

Испытание (опыт) – выполнение какого-либо действия, связанного с наблюдением какого-либо явления, которое происходит в одних и тех же условиях.

Событие – результат испытания, т.е. всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События (или исходы опыта) обозначаются заглавными латинскими буквами A,B,C,….

Совокупность всех взаимоисключающих друг друга исходов испытания образуют пространство элементарных событий (исходов) Ω. Элементарные события обозначают ω.

Сумма

Пересечение

Разность

Æ - пустое множество.

Противоположное

событие

Включение

Операции над событиями:

Пример 2:

Для исследования состава семей в городе Н. из всех семей с тремя детьми выбрана одна. Рассматриваются следующие события:

А={первый ребенок – мальчик, последняя – девочка};

В={второй ребенок – мальчик};

С={в семье есть мальчик и девочка}.

Требуется:

1) описать пространство элементарных исходов и события

2) Проверить попарную несовместность событий А, В, С.

3) Проверить, образуют ли события А, В, С полную группу.

Решение:

1) Испытание – проверка состава семьи и возраста ребенка. Обозначим: М – появление (рождение) мальчика, Д – появление (рождение) девочки. В семье, состоящей из трех детей, возможны следующие исходы:

={МММ, ММД, МДМ, МДД, ДММ, ДМД, ДДМ, ДДД}, т.е. элементарный исход - любая комбинация мальчиков и девоче6к из трех детей данной семьи. .

Событие А=событие

событие событие

событие событие

- события А и В совместны;

- события В и совместны;

2)События называются попарно несовместными, если любые два события из этой совокупности являются несовместными. Так как , то то события А, В, С совместны.

3) События образуют полную группу событий, если они: а) попарно несовместны; б) хотя бы одно из событий происходит (т.е. А+В+С=).

Так как оба условия не выполняются, то события А, В, С не образуют полной группы.

Дата добавления: 2014-10-17