Определенный интеграл. Его свойства

Пример 11.

Пример 10.

Пример 9.

Пример 8.

Пример 7.

- правильные рациональные дроби.

Неправильной дробью называется дробь, у которой наивысшая степень многочлена числителя больше или равна наивысшей степени многочлена знаменателя.

неправильные дроби.

При интегрировании неправильных дробей нужно выделить целую часть, разделив многочлены (по правилу деления многочленов), и остаток.

Записать неправильную дробь в виде целой части и остатка.:

Найти интеграл:

4) Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.

Для отыскания указанных интегралов следует вначале выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, в результате чего он преобразуется в квадратный двучлен.

Найти интеграл:

Определенным интегралом называют интеграл вида

a – нижний предел интегрирования,

b – верхний предел интегрирования.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, нужно:

1)найти соответствующий неопределенный интеграл ;

2)подставить в полученное выражение сначала верхний предел интегрирования b, затем нижний предел интегрирования a;

3)из первого результата вычесть второй.

Иначе

Свойства определенного интеграла:

1) - при перестановке предела интегрирования меняется знак;

2)

3) - отрезок интегрирования можно разбивать на части;

4) - интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от всех слагаемых;

5) - постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

Дата добавления: 2014-10-17