Приклад 1.1

Множина є власною підмножиною множини

Для множин має місце аксіома об’ємності:

Дві множини рівні тоді і тільки тоді, коли вони складаються з одних і тих же елементів.

Якщо , то це означає, що кожний елемент множини є також елементом множини і навпаки.

A = B – стислий запис аксіоми об’ємності; ця умова є умовою рівності множин.

З а у в а ж е н н я. З точки зору означення множини за Г. Кантором і аксіоми об’ємності множини А = {1;2} i В= {1,1,2}рівні. Однак, ми в основному розглядаємо тільки ті множини, які не містять рівних (співпадаючих) елементів. Множини типу В = {1,1,2}, тобто в яких є однакові елементи, називають мультимножинами. Такі множини зустрічаються в інших розділах дискретної математики, наприклад в теорії графів, комбінаториці.

Є множини, позначення яких є загальноприйнятими:

N – множина натуральних чисел;

Z – множина цілих чисел;

Q – множина раціональних чисел;

R – множина дійсних чисел.

Як уже зазначалося, у 1908 році математики Цермело і Френкель побудували систему аксіом, яка дозволила надати необхідне обгрунтування теорії множин.

Дата добавления: 2014-10-17