Сущность критерия «хи-квадрат» Пирсона

Непараметрические критерии, к которым относится и критерий «хи-квадрат», для проверки гипотез не требуют знания закона распределения генеральной совокупности и значений параметров распределений.

Критерий применяется:

- для сравнения эмпирического распределения признака с теоретическим (равномерным, нормальным и другими). В этом случае проверяется гипотеза об отсутствии различий между теоретическим и эмпирическим распределениями признака;

- для сравнения двух и более эмпирических распределений одного и того же признака – как выявление однородности экспериментальныхвыборок. Проверяется гипотеза об отсутствии различий между эмпирическими распределениями признака в разных совокупностях.

Преимущество критерия состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любых шкалах, начиная от шкалы наименований.

Прежде чем применить критерий согласия , полезно использовать графическое представление и сравнение выборочных параметров распределения. Построение полигона или гистограммы позволяет дать ориентировочную оценку расхождения или совпадения распределений. При большом числе наблюдений () неплохие результаты дает знание выборочныхпараметров формы распределения - эксцесса и асимметрии. Если асимметрия близка к нулю и лежит в диапазоне от до 0,2, а эксцесс в диапазоне от 2 до 4, то принято говорить, что предположение о нормальности распределения признака не противоречит имеющимся экспериментальным данным.

Описание критерия . Критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в распределениях:

1) эмпирическом и теоретическом; или

2) в двух эмпирических распределениях; или

3) более чем в двух эмпирических распределениях.

Условия применения критерия .

1. Признак может быть измерен в любой шкале.

2. Критерий применим при большом числе наблюдений, объем каждой выборки должен быть , так как с увеличением объёма выборки точность критерия повышается. Критерий требует группирования выборки, при этом число интервалов группирования .

3. Теоретическая (ожидаемая) частота для каждого интервала должна быть , поэтому и количество попаданий наблюдаемых значений признака в каждый интервал должно быть не менее 5. В противном случае соседние интервалы необходимо объединить в один, не забывая при этом корректировать .

3. Построение теоретического закона распределения по опытным данным

Критерий согласия проверки гипотезы о законе распределения основан на сравнении эмпирических частот значений признака и теоретических частот (которые наблюдались бы в случае справедливости предполагаемого распределения). Критерий построен так, что чем меньше расхождение между сопоставляемыми распределениями, тем меньше наблюдаемое значение критерия

. (4.1)

Здесь - эмпирические (наблюдаемые) частоты значения признака; - теоретические частоты, вычисленные в предположении, что признак имеет конкретный закон распределения; - количество интервалов выборки.

Приведем вид расчетной таблицы критерия «хи-квадрат» для сравнения двух (и более) эмпирических распределений.

Таблица 4.1

Интервалы группирования признака	Эмпирические частоты	Теоретические (ожидаемые) частоты
	…	…
	…
Сумма		-

Дата добавления: 2014-10-17