Замечание 2 - О способах вычисления теоретических частот

Замечание 1 - Об объединении интервалов.

Выше указывалось, что иногда в некоторых интервалах ожидаемые частоты значений признака . Тогда соседние интервалы следует объединить, чтобы сумма их ожидаемых частот была больше или равна 5. Соответственно, складываются и эмпирические частоты объединяемых интервалов. При вычислении числа степеней свободы в качестве величины берется соответственно уменьшенное число интервалов.

Отметим, что нет единого способа вычисления теоретических частот . Укажем несколько распространенных способов их вычисления в зависимости от предполагаемого теоретического распределения.

Способ 1. Пусть проверяется гипотеза о согласии эмпирического распределения признака с равномерным распределением. Если значения признака сгруппированы в интервалов или признак имеет разрядов (градаций, ответов на вопросы, альтернатив), тогда предполагается, что все значений признака должны равномерно распределиться по интервалам и теоретическая частота принимается равной

. (4.2)

Способ 2. Теперь рассмотрим проверку гипотезы о согласии эмпирического распределения признакас нормальным распределением и укажем варианты вычисления теоретических частот.

А. Пусть значения признака сгруппированы в интервалы равной длины и – это число значений признака, попавших в интервал . Сначала вычисляются теоретические вероятности попадания значений признака в каждый интервал по формуле

(4.3)

с помощью таблицы значений функции . Затем вычисляются теоретические частоты попадания значения признака в интервал по формуле

, (4.4)

где - объем выборки.

Б. Пусть признак имеет равноотстоящих значений («разность» между соседними значениями равна ). Для нахождения теоретических частот нужно: 1) вычислить выборочную среднюю , выборочное среднее квадратическое отклонение и для каждого вычислить значения ; 2) найти по таблице значений функции ; 3) рассчитать теоретические частоты

, (4.5)

где - объем выборки, - «разность» между соседними значениями признака, - выборочное среднеквадратическое отклонение.

Дата добавления: 2014-10-17