Матричная форма записи модели парной регрессии имеет вид:
,
где Y – вектор-столбец размерности nх1 наблюдаемых значений зависимой переменной;
X – матрица размерности nх2 наблюдаемых значений факторных признаков (дополнительно вводится фактор, состоящий из одних единиц для вычисления свободного члена);
а – вектор-столбец размерности 2х1 неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии;
ε – вектор-столбец размерности n.
Таким образом,
,, ,.
В матричной форме критерий МНК записывается следующим образом:
,
где индекс Т означает транспонирование.
Чтобы найти оценки вектора а методом наименьших квадратов, продифференцируем S по вектору а и приравняем производные нулю:
или
.
Откуда следует, что вектор а определяется на основе матричного выражения:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление