Задачи для самостоятельной работы. Задача 3.1.Привести уравнение кривой к каноническому виду, определить тип и построить кривую

Задача 3.1. Привести уравнение кривой к каноническому виду, определить тип и построить кривую

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Ответ: а)

б)

в)

г)

д) или

е)

ж)

з)

и)

к) .

Задача 3.2. Написать каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен , а большая полуось равна 6.

Ответ:

Задача 3.3. Написать уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой осей. Определить эксцентриситет.

Ответ: ; .

Задача 3.4. Написать каноническое уравнение гиперболы, если с =5, а =4. Определить эксцентриситет гиперболы.

Ответ: , .

Задача 3.5. Составить уравнение гиперболы, если ее асимптота заданы уравнениями и гипербола проходит через точку .

Ответ: .

Задача 3.6. Дан эллипс . Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах эллипса.

Ответ: .

Задача 3.7. Составить каноническое уравнение параболы, если ее фокус находится в точке пересечения прямой 4 х - 3 у - 4 = 0 с осью О х.

Ответ: .

Задача 3.8. Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения параболы с осями координат.

Ответ: .

Задача 3.9. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F (2; 0) и от прямой у =2.

Ответ: .

Задача 3.10. Найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

а)

б)

Ответ: а) (-1; -2; 0), R=5.

б) (; -1; 0), R=.

Задача 3.11. Какую поверхность определяет данное уравнение?

а)

б)

в)

Ответ: а) однополостный гиперболоид

б) гиперболический параболоид

в) параболический цилиндр.

Задача 3.12. Привести уравнение поверхности к каноническому виду. Определить тип поверхности.

а)

б)

в)

г) ;

д) .

Ответ: а) - эллипсоид;

б) - однополостный гиперболоид;

в) - гиперболический параболоид

г) - эллиптический цилиндр;

д) - пара параллельных плоскостей.

Задача 3.13. Найти уравнение поверхности образованной вращением.

а) прямой x+2y=4 вокруг оси OX;

б) параболы z²=y вокруг оси OY.

Ответ: а) –(x -4)²+4 y ²+4 z ²=0 – конус;

б) x²+z²=y – эллиптический параболоид.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА «ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ»

Дата добавления: 2014-10-22