Занятие 1

Содержание лекций и практических занятий

С изучения раздела «Элементы аналитической геометрии» начинается знакомство студентов с курсом высшей математики в Академии бюджета и казначейства Минфина России. В этой связи, содержание и последовательность изложения учебного материала темы необходимо рассматривать, с одной стороны, в рамках преемственности к школьному курсу геометрии, а с другой стороны, в контексте необходимости подготовки к изучению следующих разделов курса высшей математики.

При условии выделения на изучение темы «Элементы аналитической геометрии» 22 часов (12 часов лекционных занятий, 10 часов практических занятий), можно рекомендовать следующую последовательность изложения учебного материала.

Лекция 1. Векторы на плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова и полярная системы координат. Формулы перехода. Основные задачи на метод координат.

Литература: [1], [2], [3], [6], [8], [9], [10].

Лекция 2. Алгебраические линии. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми.

Литература: [1], [2], [3], [4], [5], [8].

Лекция 3. Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола: канонические уравнения, характеристические свойства. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Литература: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [10].

Лекция 4. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнений плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Угол между плоскостями.

Литература: [1], [2], [3], [7], [8], [9], [10].

Лекция 5. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Литература: [1], [2], [3], [4], [7], [9], [10].

Лекция 6. Поверхности второго порядка. Методы определения формы поверхности: метод сечений и метод приведения к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка.

Литература: [2], [6], [7], [8], [9], [10].

В соответствии с предложенным содержанием и структурой лекционного материала по теме «Элементы аналитической геометрии» можно рекомендовать следующий план практических занятий с использованием задач из пп. 1.5, 2.4, 3.3.

1. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов.

2. Прямоугольная декартова и полярная системы координат. Формулы перехода. Основные задачи на метод координат.

3. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Задачи:

Домашнее задание:

Дата добавления: 2014-10-22