Дополнительная. 1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Фридман М.Н.; Под ред

Основная

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Фридман М.Н.; Под ред. Н.Ш.Кремера.- М.: ЮНИТИ, 1999. - 471с.

2. Методический комплекс по дисциплине «Высшая математика» для студентов I курса всех специальностей. – М.: Изд. Академии бюджета и казначейства МФ РФ, 2004. - 35с.

3. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 656с.

4. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 423с.

5. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002. - 575с.

6. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1968. – 912 с.

7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Большая медведица, 1998. – 864 с.

8. Беклемишев Д. И. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник для вузов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.

9. Волков В.А. Аналитическая геометрия и векторная алгебра. – Л.: ЛГУ, 1986

10. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 384с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Вариант 1

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2,1), В (-2,5), С (0,3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 0), В(7; 9), С(5; -5). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

.

4. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М (-2, 7, 3) параллельно плоскости

x - 4y + 5z – 1 = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (3,5,1), : x + 2y - 2z + 5 =0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 3x + 5y - 6z – 12 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

Вариант 2

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1,6), В (5,10), С (-3,2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 2), В(5; 11), С(3; -3). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка М₁М₂ перпендикулярно к этому отрезку, если М₁ (1,5,6), М₂ (-1,7,10).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (7,-1.2), : x + 2y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 3x - 3y + 2z – 5 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 3

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1,0), В (-2,-3), С (2,1).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; -3), В(7; 6), С(5; -8). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ (7,-5,1) и отсекающей на координатных осях равные положительные отрезки.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, 0, 4), : x + 2y - 2z + 5= 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: x + 2y - 4z + 1= 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 4

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1,2), В (5,-2), С (3,0).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-6; -2), В(6; 7), С(4; -7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A (2, -3, 5) параллельно плоскости Oxy.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (5,3,1), : 2x + y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 3x – y + 2z – 5 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми:

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 5

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (6,1), В (10,5), С (4,-1).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-8; -4), В(4; 5), С(2; -9). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и точку

А (2, 5, -1).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-1, 7,2), : 2x + y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 5x – z – 4 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми:

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 6

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2,3), В (0,7), С (3,1).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(0; -1), В(12; 8), С(10; -6). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки

А (2, 5, -1), В (-3, 1, 3) параллельно оси Оу.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (1, 3, 5), : -2x + y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 2x + y -4z + 1 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми:

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 7

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (0, 1), В (-3, -2), С (1, 2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-6; 1), В(6; 10), С(4; -4). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

A (3, 4, 0) и прямую

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (0, 2,4), : 2x + y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: y + 4z + 1 7= 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми:

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 8

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1, 2), В (-1, 6), С (3, -2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-2; -4), В(10; 5), С(8; -9). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3 Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ (3,0,1) и параллельно векторам и .

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (1, 3, 5), : -2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 2x-y-4z-24=0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми:

8.Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 9

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2, 7), В (6, 11), С (-2, 3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7;1), В(5;10), С(3; -4). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, параллельной оси Ох и проходящей через точки М₁ (4, 0, -2) и М₂ (5, 1, 7).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, - 1, 7), : -2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 5y+z-4=0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 10

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1, 0), В (-2, 3), С (2,-1).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-9; -2), В(3; 7), С(1; -7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости в «отрезках», если она проходит через точку М (6, -10, 1) и отсекает на оси Ох отрезок а =-3, а на оси Oz-отрезок с = 2.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (4, 2, 0), : -2x + y + 2z = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: -x+5y+3z-2=0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 11

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (5, 0), В (9, 4), С (1, -4).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 2), В(7; -7), С(5; 7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (2, 3, -4) параллельно двум векторам , .

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (7, 2, -1), : x - 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 5x + 3y – z – 2 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 12

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1, 2), В (-2, -1), С (2, 3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 5), В(5; -4), С(3; 10). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки

А (1,1,0), В (2,-1,-1) перпендикулярно к плоскости 5х + 2у + 3z – 7 = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, 4, 0), : x - 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 3x - 3y + 2z – 12 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 13

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2, 3), В (6, -1), С (5, 0).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 1), В(5; -8), С(3; 6). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2х - 3у + z – 1 = 0 и

х – у + 5z + 3 = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (3, 1, 5), : x - 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: -x + 2y + 4z – 24 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 14

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2, 1), В (-1, -2), С (3, 2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(0; 3), В(12; -6), С(10; 8). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (3, -1, 2), В (2, 1, 4) параллельно вектору .

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (4, 2, 0), : -2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: x + 4y + 8 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми и

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 15

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (6, 1), В (10, 5), С (2, -3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-8; 4), В(4; -5), С(2; 9). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к вектору , если А (5, -2, 3), В(1, -3, 5).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, -1, 7), : -2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 2x + y - 4z + 3 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 16

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 3), В (-1, 0), С (3, 4).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-2; 2), В(10; -7), С(8; 7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М (2, -3, 3) параллельно плоскости

3х + у - 3z = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (4, 2, 0), : -2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: -x+5y+3z-3=0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 17

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (1, 3), В (-1, 6), С (5, -3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(1; 2), В(13; -7), С(11; 7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (1, -1, 2) перпендикулярно к отрезку М₁М₂, если М₁ (2, 3, -4), М₂ (-1, 2, -3).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (3, 5, -1), : x + 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 2x - 3y + 3z – 7 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

Вариант 18

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (2, 8), В (6, 12), С (-2, 4).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-4; 1), В(8; -8), С(6; 6). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящую через ось Оz и точку

М₀ (-3, 1, -2).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (7, 1, 2), : x - 2y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 2x + y - 4z + 6 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 19

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (1, 1), В (-2, -2), С (2, 2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; -1), В(5; -10), С(3; 4). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку

А (3, -4, 1) параллельно координатной плоскости Oxz.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, 0, -4), : x + 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними)

прямая:

плоскость: 5x – y + 3z + 4 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 20

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, где А (5, 1), В (9, 5), С (1, -3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-3; 3), В(9; -6), С(7; 8). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку

М (3, -5, 2).

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-1, 5, 3), : 2x + 2y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними): прямая: плоскость: -4x + y + 2z + 6 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 21

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (5, 2), В (9, 6), С (1, -2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 4), В(5; -5), С(3; 9). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М (1, 2, 3) и N (-3, 4, -5) параллельно оси Oz.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-1, 5, -3), : 2x + 2y – z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: x + 2y - 4z + 1 = 0

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 22

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 1), В (-2, 5), С (0, 3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 5), В(7; -4), С(5; 10). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С (3, 4, -5) параллельно двум векторам .

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (3, 5, 1), : x + 2y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 3x + 5y – z – 2 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми и

8. Определить тип поверхности второго порядка

.

Вариант 23

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (3, 4), В (0, 1), С (4, 5).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 3), В(5; -6), С(3; 8). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀ (1, 0, 2) перпендикулярно к двум плоскостям

2х – у + 3z – 1 = 0 и 3х + 6у + 3z –5 =0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-2, 0, 4), : -x + 2y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 5x + 3y – z – 3 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 24

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 4), В (0, 7), С (4, 1).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 4), В(7; -5), С(5; 9). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Определить, при каком значении В плоскости х – 4у + z – 1 = 0 и

2х + Bу + 10z – 3 = 0 будут перпендикулярны.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-5, 3, 1), : -2x + y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 2x + 3y – 3z – 6 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 25

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2,2), В (6,-2), С (4, 0).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 2), В(5; -7), С(3; 7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку

М (2,-3,-4) и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-3, 5, 1), : x - 2y + 2z – 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 2x - 3y + 3z – 6 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

и .

8. Определить тип поверхности второго порядка .

Вариант 26

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (7, 2), В (11, 6), С (3, -2).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 3), В(7; -6), С(5; 8). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости

2х - 2у + 4z -5 = 0 и отсекающей на осях Ох и Оу отрезки а = -2, b = 2/3 соответственно.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-7, 1, 2), : x + 2y + 2z -5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: x + 2y - 4z + 6 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

8. Определить тип поверхности второго порядка

Вариант 27

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 1), В (-2,5), С (0, 3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 2), В(5; -7), С(3; 7). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (2, 3, -1),

В (1, 1, 4) перпендикулярно к плоскости х - 4у + 3z + 2 = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (5, 3, 1), : 2 x + y - 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: 2x - y + z - 4 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

, и

8. Определить тип поверхности второго порядка

Вариант 28

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 7), В (6, 11), С (-2, 3).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-5; 1), В(7; 10), С(5;-4). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям х + 5у – z + 7 = 0 и 3х – у + 2z – 3 = 0.

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (2, 4, 0), : x - 2y + 2z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в последнем случае определить точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними):

прямая:

плоскость: -x – 2y + 4z- 24 = 0.

7. Определить угол (или косинус угла) между прямыми

, и

8. Определить тип поверхности второго порядка

Вариант 29

1. Верно ли, что точки А, В и С находятся на одной прямой? Найти отношение АВ:ВС, А (2, 3), В (-1, 0), С (3, 4).

2. Даны вершины треугольника АВС: А(-7; 1), В(5; -8), С(3; 6). Найти:

а) уравнения сторон АВ, АС, ВС и их длины.

б) уравнение и длину медианы АМ.

в) уравнение и длину высоты ВD.

г) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ.

д) координаты центра тяжести треугольника АВС.

е) угол А.

ж) уравнение окружности, для которой высота CH есть диаметр.

3. Определить тип кривой второго порядка. Найти эксцентриситет, координаты фокусов, уравнения директрис и для гиперболы уравнения асимптот. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М (2, 3, -5),

N (-1, 1, -6) и параллельно вектору .

5. Определить расстояние от точки А до плоскости , где

А (-1, 5, 3), : 2x +2 y + z + 5 = 0.

6. Установить в каждом из следующих случаев, лежит ли прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее (в пос

Дата добавления: 2014-10-22