Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1. Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляют по формуле , если ее возможные значения принадлежат всей числовой оси, и , если ее возможные значения принадлежат некоторому отрезку [a; b].

2. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания (так же, как дисперсия дискретной случайной величины). Если возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат всей числовой оси, то D(X)=; а если принадлежат некоторому отрезку [a; b], то D(X)=.

3. Среднее квадратическое отклонение s(Х) = .

Замечание. Все свойства числовых характеристик непрерывной случайной величины аналогичны свойствам дискретной случайной величины. Также можно получить формулы D(X)=и D(X)=при возможных значениях, принадлежащих либо всей числовой оси, либо некоторому отрезку [a; b].

Пример 30. Случайная величина задана плотностью распределения

f(x)= Найти математическое ожидание данной случайной величины и среднее квадратическое отклонение.

Решение: 1. По определению = =

=====

=+===.

2. s(Х) = , вычислим D(X)== =

===

=++==

=+ = +-0 += + 0 +cosp -

-cos0 = - 2 = . Следовательно, s(Х) = »0,68.

Ответ: ; 0,68.

Дата добавления: 2014-10-22