Нормальное распределение

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью , где т – математическое ожидание, а s - среднее квадратическое отклонение нормального распределения.

Нетрудно получить формулу для вычисления вероятности того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (a; b):

Р(a<x<b) = Ф- Ф

и формулу для вычисления вероятности того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа d:

Р(|x – m| < d) = 2Ф

где Ф(х) – функция Лапласа, значения которой см. в приложении 2.

Пример 31. Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение s нормально распределенной случайной величины х. Найти: 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (a; b); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения | x - m | окажется меньше d, если m = 20, s = 10, a = 16, b = 25, d = 3.

Решение: воспользовавшись формулой Р(a<x<b) = Ф- Ф, вычислим вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a; b): Р(16 < x < 25) = Ф- Ф= = Ф(0,5) – Ф(-0,4) = Ф(0,5) + Ф(0,4) = [см. приложение 2] = 0,1915 + 0,1554 = = 0,3469.

Воспользовавшись формулой Р(|x – m| < d) = 2Ф, вычислим вероятность того, что абсолютная величина отклонения | x - m | окажется меньше d: Р(|x – 20|<3) = 2Ф= 2Ф(0,3) = [см. приложение 2] = 2×0,1179= =0,2358.

Ответ: 0,3469; 0,2358.

Дата добавления: 2014-10-22