Показательно-степенная функция

Логарифмическое дифференцирование

Занятие 2

Иногда, для нахождения производной функцию сначала целесообразно прологарифмировать. Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием. Логарифмическое дифференцирование применяют:

а) в случае, если - есть показательно-степенная функция;

б) в случае, если функция представлена в виде произведения степенных функций с различными показателями.

Функцию вида , , где и основание и показатель изменяются вместе с независимой переменной, называют показательно-степенной (или степенно-показательной). Простейшим примером такой функции является функция , . Дифференцировать показательно-степенную функцию можно следующим образом:

1способ. Для нахождения производной этой функции можно использовать логарифмическое дифференцирование.

Для чего прологарифмируем данную функцию по основанию e:

, и по свойству логарифма степени имеем:

.

Продифференцируем обе части этого равенства, с учетом того, что y – это функция, зависящая от x, получим: .

Умножим обе части этого равенства на y, получим:

.

Пример 1. .

Дата добавления: 2014-10-22