КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Решение. Производная функции заданной параметрическими уравнениями
|
|
|
|
Решение
Производная функции заданной параметрическими уравнениями.
Функция
, 
называется функцией, заданной параметрическими уравнениями.
Пусть функция 
определена и дифференцируема в области Т.
Известно, что производная первого порядка вычисляется по формуле:
Вычислим производную второго порядка, используя теоремы о производной сложной функции и обратной функции
Итак, производная второго порядка от функции, заданной параметрическими уравнениями, вычисляется по формуле:
(1)
Пример 5. Вычислить производную второго порядка от функции, заданной параметрически
Вычислим производную первого порядка
Теперь вычислим
Подставим вычисления в формулу (1)
Ответ: 
Пример 6. 
; 
- находится как производная частного по переменной t:
.
Ответ: 
Задания для самостоятельной работы.
Вариант №1 Вариант №2
1. Найти производные третьего 1. Найти производные третьего
порядка от функций: порядка от функций:
а) 
а) 
б) 
б) 
в) 
в) 
2. Найти 
и 
: 2. Найти 
и :
, 
, 
3. Найти 
: 3. Найти :
Вариант №3 Вариант №4
1. Найти производные третьего 1. Найти производные третьего
порядка от функций: порядка от функций:
а) 
а) 
б) 
б) 
в) 
в) 
2. Найти и : 2. Найти и :
, 
, 
3. Найти : 3. Найти :
Вариант №5 Вариант №6
1. Найти производные третьего 1. Найти производные третьего
порядка от функций: порядка от функций:
а) 
а) 
б) 
б) 
в) 
в) 
2. Найти и : 2. Найти и :
, 
, 
3. Найти : 3. Найти :
Вариант №7 Вариант №8
1. Найти производные третьего 1. Найти производные третьего
порядка от функций: порядка от функций:
а) 
а) 
б) 
б) 
в) 
в) 
2. Найти и 
: 2. Найти и :
, 
, 
3. Найти : 3. Найти :
Вариант №9 Вариант №10
1. Найти производные третьего 1. Найти производные третьего
порядка от функций: порядка от функций:
а) 
а) 
б) 
б) 
в) 
в) 
2. Найти и : 2. Найти и :
, 
, 
3. Найти : 3. Найти :
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Что называется производной высшего порядка?
2. Вычислите производную третьего порядка от функции 
.
3. Вычислите производную второго порядка от функции 
, используя формулу Лейбница.
4. Преобразуйте формулу для вычисления производной второго порядка от функции, заданной параметрическими уравнениями
(для этого подставьте в числитель производную и используйте правило вычисления производной от частного).
5. Вычислите производную от функции 
6. Найдите производную от функции, заданной неявно: 
.
Рекомендуемая литература
1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник. В 2 т. Т. 1 / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Ростов н/Д.: Феникс, 1997. - 512 с.
2. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1989. - 736 с.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 кн. Кн. 1 / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл- Пресс, 2002. - 416 с.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 484; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!