КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Решение. Скорость ; следовательно, при t=3
|
|
|
|
Решение
Скорость 
; следовательно, при t=3
м/сек.
Ответ: 
м/сек.
Пример 6. Точка движется прямолинейно по закону 
. Найти скорость и ускорение движения точки для моментов времени 
и 
(s дается в сантиметрах, t – в секундах).
Скорость 
ускорение 
Следовательно, в момент времени 
см/сек, 
см/сек
. При 
см/сек, 
см/сек.
Ответ: 
см/сек, 
см/сек; см/сек, см/сек.
Задания для самостоятельной работы.
Задача 1. Написать уравнения касательной и нормали к кривым в указанных точках:
а) 
в точке (1; 2);
б) 
в точке пересечения с осью ОХ;
в) 
в точке (2; -1).
Задача 2. На линии 
найти точку, в которой касательная параллельна оси абсцисс.
Задача 3. Показать, что касательные, проведенные к гиперболе 
, в точках ее пересечения с осями координат, параллельны между собой.
Задача 4. На кривой 
найти точку, в которой касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла.
Задача 5. Найти углы, под которыми пересекаются данные линии:
а) 
и ;
б) 
и 
.
Задача 6. Точка движется прямолинейно по закону 
. Найти скорость и ускорение движения точки для моментов времени 
и 
(s дается в метрах, t – в секундах).
Задача 7. Точка совершает колебательное движение по оси абсцисс, согласно закону 
. Найти момент времени, когда скорость равна нулю. Чему в это время равно x?
Ответы: 1. а) 
-касательная, 
-нормаль; б) 
- касательная, 
- нормаль; в) 
: 
- касательная; 
- нормаль. 2. (0; 1). 4. 
. 5. а) 
, 
; б) 
;
6. 
м/сек; 
м/сек; 
м/сек; 7. 
; 
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Сформулируйте геометрический смысл производной.
2. В чем заключается физический смысл производной?
3. Составьте уравнение касательной и нормали к графику функции 
в точке 
.
Рекомендуемая литература
1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник. В 2 т. Т. 1 / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Ростов н/Д.: Феникс, 1997. - 512 с.
|
|
|
2. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1989. - 736 с.
3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 кн. Кн. 1 / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл- Пресс, 2002. - 416 с.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 520; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!