Решение. Обозначим и прологарифмируем по основанию e: ;

Решение

Решение

Обозначим и прологарифмируем по основанию e: ;

Находим предел от :

.

Получили , следовательно .

Ответ: 1.

Пример 9. Вычислить предел .

.

Поступим также как в примере 8.

, .

, .

Ответ: 1.

Пример 10. Вычислить предел , .

.

Поступим также как в примерах 8 и 9.

.

.

Ответ: 1.

Задания для самостоятельной работы

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

Вариант №1 Вариант №2

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. . 7. .

Вариант №3 Вариант №4

1. ; 1. ;

2. ; 2.;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. . 7.

Вариант №5 Вариант №6

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. ; 7.

Вариант №7 Вариант №8

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. . 7. .

Вариант №9 Вариант №10

1. ; 1. ;

2. ; 2. ;

3. ; 3. ;

4. ; 4. ;

5. ; 5. ;

6. ; 6. ;

7. . 7.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Сформулируйте правило Лопиталя для раскрытия неопределенности .

2. Сформулируйте правило Лопиталя для раскрытия неопределенности .

3. Как использовать правило Лопиталя для раскрытия неопределенности ?

4. Вычислите предел .

5. Вычислите предел .

6. Как раскрыть неопределенности вида , используя правило Лопиталя?

7. Вычислите предел .

Рекомендуемая литература

1. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учебник. В 2 т. Т. 1 / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. - Ростов н/Д.: Феникс, 1997. - 512 с.

2. Кудрявцев, Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1989. - 736 с.

3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 кн. Кн. 1 / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл- Пресс, 2002. - 416 с.

Дата добавления: 2014-10-22