Решение. Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей, возникающих при вычислении пределов

Решение

Решение

Решение

Правило Лопиталя

Занятие 6

Правило Лопиталя используется для раскрытия неопределенностей, возникающих при вычислении пределов.

Для неопределенностей вида или правило имеет вид:

предел отношения функций равен пределу отношения производных, то есть

.

Если после применения правила Лопиталя неопределенность не исчезла, то правило нужно применить еще раз.

Пример 1. Вычислить предел .

Ответ: 1.

Пример 2. Вычислить предел

Ответ: 0.

Для раскрытия неопределенности вида надо сначала привести ее к одной из основных или следующим образом:

пусть , тогда предел от произведения этих функций надо записать в виде

или ,

а затем использовать правило Лопиталя.

Пример 3. Вычислить предел

Ответ: -1.

Пример 4. Вычислить предел

Ответ: 1.

Неопределенность надо с помощью алгебраических преобразований привести к виду или .

Пример 5. Вычислить предел

Дата добавления: 2014-10-22