Физический смысл производной

Пусть значения функции и ее аргумента являются некоторыми физическими величинами, заданными в области D.

Отношение называется средней скоростью изменения переменной относительно переменной на отрезке , а предел - скоростью изменения переменной относительно переменной в точке .

Таким образом, физический смысл производной - это скорость изменения функции.

Задача 1. Мгновенная скорость.

Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону . Путь, пройденный точкой за промежуток времени , равен . Отношение дает среднюю скорость движения точки за время , предел этого отношения при определяет мгновенную скорость движения в данный момент времени, т.е.

Из полученной формулы следует, что скорость не зависит от приращения времени , а зависит от значения и от характера функции .

Задача 2. Сила тока.

Пусть - количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в момент времени .

равно количеству электричества, протекающего через указанное сечение за промежуток времени от момента до момента .

Отношение называется средней силой тока за указанный промежуток времени длительностью . Предел этого отношения при называется силой тока в данный момент времени .

и ение касательной: одим данной точки в уравнение, убедимся, что точка ()ывается нормалью к кривой.

Пример 5. Точка движется по прямой, согласно закону где t- время в секундах, s- путь в метрах, найти скорость точки в момент t=3.

Дата добавления: 2014-10-22