Решение. Производная от неявной функции

Производная от неявной функции.

Решение

Решение

Воспользуемся формулой Лейбница. Для этого вычислим производные каждого множителя и

, ,

,

Подставим вычисленные производные в формулу Лейбница, получим

.

Ответ:

Пример 3. .

,

,

,

…

.

Уравнение , где ни одна из переменных явно не выражается через другую, называется неявно заданной функцией. Производная от такой функции находится по следующему правилу.

Нужно определиться, какая из переменных будет независимой, а какая переменная будет через нее выражаться. С учетом этого находится производная от обеих частей равенства с дальнейшим решением уравнения относительно производной. Если считать функцией, а - независимой переменной, то , а .

Пример 4. .

Перенесем все в левую часть и приравняем к нулю. Получим неявно заданную функцию:

Продифференцируем это равенство с учетом того, что x – независимая переменная и , а y – функция, зависящая от , и производная от функции равна .

Получим: .

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, содержащие :

Решим это уравнение относительно y':

.

Ответ:

Дата добавления: 2014-10-22