Плоская электромагнитная волна

В лекции изложены понятия плоской электромагнитной волны и ее поведение в проводящей среде, а также плоская электромагнитная волна на границе двух сред.

Плоская электромагнитная волна – идеализированная волна, имеющая плоский фазовый фронт (z=const), у которой существуют две взаимно перпендикулярные составляющие и , зависящие только от координаты z и расположенной в плоскости, перпендикулярной z.

Рассмотрим простейший случай, когда вектор напряженности имеет одну составляющую . Упрощая задачу, будем также считать, что составляющая является функцией одной переменной:

,

,

.

Далее выясним, какие компоненты будет иметь вектор магнитной напряженности при принятых допущениях. Для этого раскроем второе уравнение Максвелла

.

Для компоненты

.

Так как по условию задачи , , . Далее

.

При

.

И, наконец,

,

но , — тогда

.

Таким образом, если положить, что

,

то имеет одну составляющую , которая является функцией также одной координаты z:

.

Запишем теперь уравнение Гельмгольца для вектора при принятых допущениях ,т.е.

.

Решением этого однородного дифференциального уравнения второго порядка является линейная комбинация двух экспоненциальных функций

.

Пусть комплексному числу соответствует функция . Если

,

а

,

то

Это выражение описываетбегущую затухающую синусоидальную волну электрической напряженности.

Известно, что бегущая волна характеризуется двумя параметрами: фазовой скоростью распространения и длиной волны. Фазовая скорость — это скорость, двигаясь с которой наблюдатель фиксирует постоянство фазы колебания. Так как фаза колебания — аргумент синусоидальной функции , то уравнение для определения фазовой скорости будет иметь вид:

или

.

Отсюда

и, следовательно, фазовая скорость распространения волны направлена в сторону возрастания координаты z и равна

.

Так как длина волны — это расстояние, на котором фаза колебания изменяется на 2π, то справедливо, что

или

.

Если разность — длина волны , то она определяется выражением

Далее получим:

.

Отсюда:

.

Таким образом, длина волны - расстояние, которое пробегает волна за время, равное одному периоду.

Рассмотрим распространение волны в вакууме. Коэффициент распространения

,

при

.

Отсюда коэффициент фазы

,

а фазовая скорость

.

Для вакуума Гн/м, Ф/м. Подставив эти значения, получаем 3 • 10⁸ (м/с) = 300 000 км/с (скорость света). Длина волны на частоте =50 Гц =V/50=6000 км.

Полученный результат говорит о том, что в вакууме плоские электромагнитные волны независимо от частоты распространяются без затухания со скоростью света. Особенность плоских волн состоит в том, что в каждой плоскости, сформированной векторами и(рис. 29), амплитудные или действующие значения этих векторов остаются неизменными, а волны распространяются в сторону возрастания или убывания координаты Z . Вектор Пойнтинга также на­правлен в сторону распространения волны, т. е. энергия электро­магнитного поля передается в сторону распространения волны.

Рис. 29

Применение идеализации «плоская электромагнитная волна» позволяет во многих практических случаях свести задачу анализа от трёхмерной волны к одномерной.

Дата добавления: 2014-10-22