Электромагнитное поле в диэлектрике

.

Плоская электромагнитная волна в проводящей среде

Для проводящей среды коэффициент распространения

Раскрыв, получим

,

а это значит, что коэффициент затухания в проводящей среде определяется выражением

.

В инженерной практике проникновение плоской волны в проводящую среду характеризуется параметром, который называют глубиной проникновения волны (— расстояние, на котором амплитуда волны при проникновении вглубь среды уменьшается в е раз).

Как видно, затухание волны

целиком опре­деляется показателем экспоненциальной функции . Согласно определению, можно найти из уравнения:

,

отсюда

.

Таким образом, глубина проникновения волны

.

При проникновении внутрь проводника волна затухает тем быстрее, чем больше частота, магнитная проницаемость и удельная проводимость среды. Для проводниковых материалов (алюминий, медь) на промышленной частоте 1—2 см, для сплошной ферромагнитной среды, в которой магнитная проницаемость , глубина проникновения волны резко уменьшается и составляет доли миллиметра.

Если рассмотреть две плоскости (1 и 2) в проводящей среде, отстоящие на расстоянии друг от друга, то для этих плоскостей , а поскольку

,

,

то

.

Плоская электромагнитная волна на границе двух сред. При переходе плоской синусоидально изменяющейся электромагнитной волны из первой среды с волновым сопротивлением во вторую среду с волновым сопротивлением , падающей перпендикулярно границе раздела сред (рис.30), она частично пройдет во вторую среду, частично отразится.

рис.30

В первой среде будут падающая (индекс «п») и отраженная (индекс «о») волны, во второй — только падающая (поэтому индекс «п» у нее ставить не будем). Падающую во второй среде волну называют преломленной.

Для удобства чтения на рис.1, векторы, характеризующие падающую и отраженную волны в первой среде, смещены по вертикали и несколько отодвинуты от границы раздела сред.

На границе раздела сред должны быть равны тангенциальные составляющие напряженности электрического поля и тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля:

;

.

Комплекс напряженности электрического поля равен комплексу напряженности магнитного поля , умноженному на :

.

Для отраженной волны в соответствии с изменением направления движения энергии на противоположное

Для преломленной волны

Получаем

;

;

.

Значения , и , зависят от соотношения между волновыми сопротивлениями обоих сред.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда волна падает из воздуха на поверхность металла. От поверхности металла электромагнитная волна почти полностью отражается с переменой знака у напряженности электрического поля. Та часть волны, которая все же проникнет в металл, быстро в нем затухнет.

Явление отражения электромагнитных волн от проводящих сред лежит в основе радиолокации.

Дифракцией называют явление отражения и преломления электромагнитных волн от проводящего или диэлектрического тела, а также изменение структуры и направления волн при прохождении их через отверстие (щель) в каком-либо теле, когда размеры тела или щели соизмеримы с длиной электромагнитной волны.

Лекция 8

В лекции изложена полная система уравнений электромагнитного поля в интегральной и дифференциальной форме, переменное электромагнитное поле в диэлектрике. Для того чтобы выяснили основные соотношения в электромагнитном поле, рассмотрели простейший случай — плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике.

Рассмотрим выражение . В правой части его .

– плотность тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц; – плотность тока электрического смещения.

Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в вакууме, при изменении вектора электрической индукции во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же, как и ток проводимости.

С током смещения мы встречались неоднократно. Например, возьмем незаряженный плоский конденсатор и подключим его к источнику Э.Д.С. U через R, то. Т. к. ; .

Электрическое поле изменяется, и по диэлектрику пойдет ток, т. е. .

При решении конкретных задач к приведенным выше уравнениям электромагнитного поля необходимо добавить граничные условия на поверхностях, являющихся границами между различными средами.

Рассмотрим переменное электромагнитное поле в неподвижных однородных и изотропных средах. Для исследования этого поля необходимо обратиться к полной системе уравнений электромагнитного поля:

;

;

;

;

;

;

.

В декартовой системе координат первые два уравнения запишутся в виде шести уравнений соответственно трем проекциям на оси координат. Используя еще выражения для векторов , Dи В, получаем эти уравнения в виде

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

; (5)

. (6)

Предположим, что проводимость диэлектрика равна нулю и что свободные заряды в диэлектрике отсутствуют. В такой среде могут существовать только токи электрического смещения.

Для того чтобы лучше выявить основные соотношения в электромагнитном поле, рассмотрим простейший случай — плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в однородном и изотропном диэлектрике. Электромагнитная волна называется плоской, когда все величины, характеризующие интенсивность электромагнитного процесса, зависят только от одной из декартовых координат, например от координаты z. Приблизительно такой характер имеет электромагнитная волна, излученная антенной, если эту волну рассматривать в небольшой области пространства на большом расстоянии от излучающего центра.

Итак, предположим, что векторы Е и Н не зависят от координат х и у, т.е.

; ; ; .

Следовательно, Е и Н являются функциями только z и t. Получаем уравнения поля в виде

(7)

(8)

(9)

; (10)

; (11)

; (12)

Предположим, что поле вызвано источниками, не содержащими постоянных токов и постоянных зарядов, как это и имеет место в случае излучения волн антенной. Ток и напряжение в антенне не имеют постоянных составляющих. В таком случае векторы имогут иметь составляющих, не зависящих от времени, и уравнения (9) и (12) дают

E_z = const =0; = const = 0.

Выберем направление осей ОХ и 0Z так, чтобы вектор Е был направлен по оси ОХ. Это всегда можно сделать, если вектор Е все время остается параллельным некоторому направлению, т. е. когда волна является поляризованной. Такие условия, в частности, обеспечиваются при излучении электромагнитных волн не­подвижной антенной. В таком случае имеем = 0. При этом уравнения (8)и (10) дают

и , т.е. = const = 0.

Следовательно, вектор Ннаправлен по оси 0Z. Мы получаем первый существенный вывод: в электромагнитной волне, свободно распространяющейся в однородном и изотропном диэлектрике, векторы Е и Н взаимно перпендикулярны.

Итак, остаются два уравнения (7) и (11):

.

Дифференцируя второе уравнение по z и первое по t, получаем

,

откуда имеем

(13)

причем .

Уравнения (7), (11) и (13) по форме совершенно аналогичны уравнениям

Решение последних уравнений было найдено в виде

;

Пользуясь этим решением, можем написать выражения для Е_хи Н_у.

;

Отсюда следует, что каждое определенное значение величины Е_хили величины Н_у распространяется в сторону положительной оси ОZ со скоростью v. Поэтому можем утверждать, что эти частные решения определяют собой электромагнитную волну, распространяющуюся со скоростью vв положительном направлении оси Oz (прямую волну ). Так как с величинами Е, Нсвязана определенная плотность энергии электромагнитного поля, то движущаяся электромагнитная волна несет с собой определенное количество электромагнитной энергии.

При помощи аналогичных рассуждений приходим к заключению, что частные решения

.

определяют собой электромагнитную волну, движущуюся со скоростью v в отрицательном направлении оси Oz (обратную волну).

Чтобы уяснить возможность существования одновременно и прямой и обратной волн, рассмотрим переход волны из среды с абсолютной диэлектрической и абсолютной магнитной проницаемостями и в среду с проницаемостями и. Предположим, что среды разделены плоскостью и что волна распространяется в направлении, нормальном к плоскости раздела. Падающая в первой среде на поверхность раздела волна (прямая волна) частично проходит сквозь поверхность раздела, образуя во второй среде преломленную(прямую) волну и частично отражается от поверхности раздела, образуя в первой среде отраженную(обратную) волну. Соотношения между напряженностями поля для этих волн на поверхности раздела можно написать, использовав на основании вышеотмеченной аналогии соотношения между напряжениями и токами в падающих, преломленных и отраженных волнах тока и напряжения.

Имеем на поверхности раздела:

;

;

;

.

где z₁ и z₂ - соответствующие волновые сопротивления первой и второй среды.

Если z₂ = z₁, то отраженные волны отсутствуют.

Если z₂ > z₁, то и имеют одинаковые знаки, а и — разные знаки. В первой среде в результате частичного отражения волны напряженность электрического поля возрастает, а напряженность магнитного поля убывает. При z₂ < z₁ имеем обратную картину.

Все остальные выводы, полученные при исследовании распространения волн в однородных линиях без потерь, могут быть соответствующим образом перенесены на исследуемый случай распространения плоской электромагнитной волны в диэлектрике.

В общем случае, когда направление распространения падающей волны составляет некоторый угол с нормалью к поверхности раздела сред, для нахождения отраженной и преломленной волн необходимо использовать вес граничные условия для векторов Е, D, Н и В.

Лекция 9

Дата добавления: 2014-10-22