Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Зависимость между моментами инерции при повороте осей




 

Пусть задана система координат главных центральных осей x0,y0, для которой известны моменты инерции , центробежный момент инерции в этих осях равен нулю (рис.2.9). Вычислим моменты инерции этого сечения относительно новых осей x,y, повернутых по отношению к главным на угол α - угол между осямиx0 и x. Он будет положительным, если поворот от оси x0 к оси x происходит против часовой стрелки и отрицательным - если по часовой стрелке.

Из рис. 2.9 следует:

=,

y =

С учетом этих формул запишем выражения для моментов инерции рассматриваемого сечения в координатных осях x, y:

Iх ==0 cоsα - х0 sinα)2dA =уcоs2 α dA ­–

-2х 0у0cоsα· sinαdA+sin 2αdA,

т.е. = cоs 2α - 2 Іх 0у0cоsα·sinα + sin 2α.

Іу = =0csα + у0sinα)2dA =хcоs 2αdA +­­­­­+2х 0 у0cоsα· sinαdA+уsinα dA=

 

= cоs 2α + 2 Іх 0у0cоsα · sinα +sin 2α.

Іху= = =

==

= cos2α ·cоsα ·sinα +cоsα∙ sinα - sin2α.

Так как , cоsα ∙sinα =, то окончательно получим

.

Складывая выражения Іх и Іу, получим

.

Таким образом, при повороте координатных осей сумма осевых моментов инерции не изменяется.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-23; Просмотров: 334; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.