Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ аппроксимированным способом

ЛАЧХ прямого канала строится аппроксимированным способом. Определяется частота сопряжения (). Слева от этой частоты ЛАЧХ имеет нулевой наклон, справа-наклон – 40 дБ/дек (минус 40). Строится обратная ЛАЧХ канала обратной связи (на рисунке 5.11 характеристики – L_ос и – j_ос).

Аппроксимация ЛАЧХ строится «по низам» характеристик – L_ос и L_п. Получившаяся ломанная линия показана на рисунке 5.11.

Эквивалентная ЛФЧХ построена по ЛФЧХ отдельных звеньев в тех диапазонах частот, где ЛАЧХ конкретного звена имеет наименьшее значение.

Построение ЛАФЧХ замкнутой САУ с помощью номограммы замыкания.

На номограмме замыкания откладываем значения ЛАФЧХ разомкнутой САУ. Например, для частоты w =1000 с^-1 значения L_р =-0,6 дБ и j_р =-76,0 град (таблица 5.1). Эту точку необходимо нанести на номограмму замыкания (в Приложении А данная точка отмечена).

Таблица 5.1

Частота	ЛАФЧХ прямого канала (расч)	ЛАФЧХ обратного канала	ЛАФЧХ Разомкнутая (расч)	ЛАФЧХ по номограмме
lg(w)		Lп, дБ	jп, град	Lос, дБ	jос, град	Lр, дБ	jр, град	D L, дБ	D j, град	Lз, дБ	jз, град
1.9		0,1	-7,4	-2	17,6	-1,9	10,2	-7		-5	-11,6
2.0		0,2	-9,5	-2	21,8	-1,8	12,3	-7		-5	-14,8
2.1		0,4	-12,1	-2	26,7	-1,6	14,6	-6,8		-4,8	-18,7
2.2		0,6	-15,7	-2	32,4	-1,4	16,6	-6,7		-4,7	-23,4
2.3		0,9	-20,8	-2	38,6	-1,1	17,8	-6,5		-4,5	-28,6
2.4		1,4	-28,3	-2	45,0	-0,6	16,7	-6,2		-4,2	-36,1
2.5		2,1	-40,1		51,7	2,1	11,5	-5		-5	-46,7
2.6		2,7	-60,1		57,9	4,7	-2,2	-4	-1	-6	-58,9
2.7		1,9	-90,3 (89,7)		63,5	5,9	-26,8	-3,4	-9	-7,4	-70,9
2.8		-1,4	-120,4 (59,6)		68,4	4,6	-52,0	-3,2	-19	-9,2	-87,4
2.9		-6,0	-140,2 (39,8)		72,5		-67,6	-3,5	-29	-11,5	-101,5
3.0		-10,6	-151,9 (28,1)		76,0	-0,6	-76,0	-4,3	-40	-14,3	-116
3.1		-15,1	-159,3 (20,7)		78,8	-3,1	-80,6	-5,5	-49	-17,5	-127,8
3.2		-19,5	-164,3 (15,7)		81,0	-5,5	-83,3	-7	-57	-21	-138
3.3		-23,7	-167,9 (12,1)		82,9	-7,7	-85,1	-8,6	-63	-24,6	-145,9
3.4		-27,8	-170,6 (9,4)		84,3	-9,8	-86,3	-10,5	-69	-28,5	-153,3

По номограмме значение D L»-4,3 дБ (сплошные линии), D j»-40º (пунктирные линии).

При положительных значениях ФЧХ разомкнутой системы номограммой в приложении А можно пользоваться, если откладывать модуль фазы, затем полученное значение D j взять с отрицательным знаком.

Полученные значения D L и D j приведены в таблице 5.1. ЛАФЧХ замкнутой САУ строится по формулам (5.15). Результаты вычислений приведены в таблице 5.1 и показаны на рисунке 5.11 (кривые L_з и j_з).

Точное построение ЛАФЧХ замкнутой САУ

Для точного построения удобнее воспользоваться формулой (5.14) для вывода передаточной функции замкнутой САУ:

После подстановки числовых значений получим:

.

Переход к частотным характеристикам осуществляется путем замены p=jw. В итоге ЛАФЧХ примут вид:

Построенные по данным формулам графики ЛАФЧХ замкнутой САУ показаны на рисунке 5.11.

Дата добавления: 2014-10-23