Согласно-параллельное соединение звеньев

На рисунке 5.5 представлена схема для трех согласно-параллельно соединенных звена. На входах трех звеньев действует один и тот же сигнал X (p). Сигнал на выходе будет равен:

Y (p)= Y ₁(p)+ Y ₂(p)+ Y ₃(p)= X (p)×[ W ₁(p)+ W ₂(p)+ W ₃(p)]. (5.3)

Таким образом, эквивалентная передаточная функция такого соединения звеньев:

W _экв(p)= Y (p)[ X (p)= W ₁(p)+ W ₂(p)+ W ₃(p)= . (5.4)

Следовательно, при «n» согласно параллельно включенных звеньях эквивалентная передаточная функция равна:

(5.6)

. (5.5)

Амплитудно-фазочастотная характеристика имеет следующее выражение:

Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика:

(5.7)

(5.6)

ФЧХ:

(5.8)

. (5.7)

Построение логарифмических характеристик можно произвести:

- аналитически по формулам (5.7) и (5.8),

- использованием специальных таблиц,

- упрощено аппроксимированным способом.

Рассмотрим методику и порядок построения эквивалентной ЛАФЧХ аппроксимированным способом для схемы из двух параллельно соединенных звеньев. Эквивалентная передаточная функция будет иметь вид:

; (5.8)

Пусть в некотором диапазоне частот A ₁>> A ₂, тогда уравнение (5.9) можно записать так:

(5.9)

где K_п ×e ^{jjп ( w )} - комплексный коэффициент поправки,

- модуль поправки,

j_п (w) = j ₂(w) - j ₁(w) - фаза поправки.

При A ₁ >>A ₂ коэффициент поправки K_п <<1 и, следовательно, уравнение (5.10) можно представить в виде:

.

Логарифмическая эквивалентная амплитудно-фазочастотная характеристика в этом диапазоне частот будет равна:

L_э (w)» L ₁(w); j_э (w)» j ₁(w).

Если в другом диапазоне частот A ₂>> A ₁, то, делая аналогичные рассуждения, можно показать, что:

L_э (w)» L ₂(w); j _э (w)» j ₂ (w).

Максимальная погрешность замены теоретической эквивалентной ЛАФЧХ приходится на диапазон частот, где A ₁ A ₂. Если принять A ₁= A ₂ (=1), то комплексный коэффициент поправки:

Таким образом, максимальная погрешность меньше или равна двум, а в логарифмическом масштабе L_э будет отличаться от L ₁ или L ₂ максимум на 20×lg 2=6дБ.

Следовательно, эквивалентная ЛАЧХ согласно параллельно соединенных звеньев совпадает с той ЛАЧХ, которая в данном диапазоне частот является наибольшей. Эквивалентная ФЧХ проходит по соответствующей ФЧХ для данного диапазона частот. Погрешность аппроксимации не превышает по амплитуде 6 дБ, по фазе погрешность может быть достаточно большой.

Дата добавления: 2014-10-23