Пример построения ЛАФЧХ последовательно соединенных звеньев

Дана передаточная функция:

.

Заменим передаточную функцию на произведение типовых динамических звеньев:

.

Таким образом, исходная передаточная функция может быть представлена как последовательное соединение усилительного W ₁, форсирующего W ₂ и двух апериодических звеньев W ₃ и W ₄. На рисунке 5.4 представлены ЛАФЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАФЧХ. ЛАЧХ отдельных звеньев проводится аппроксимированным методом. Для этого определяются коэффициент усиления усилительного звена, частоты сопряжения звеньев и откладываются в логарифмической системе координат:

а) усилительное звено

L1 =20 lg 2=6,

Проводится прямая на уровне 6 децибел параллельно оси частот;

б) форсирующее звено

ω_s2 =1/0.006=166.7, lg (166.7)=2.22,

До частоты ω_s2 проводится прямая с нулевым наклоном, после ω_s2 проводится прямая с наклоном + 20 дБ/дек;

в) апериодические звенья

ω_s3 =1/0.001=1000, lg (1000)=3,

ω_s4 =1/0.0025=400, lg (166.7)=2.6.

До частот соответственно ω_{s3 ,} ω_s4 ЛАЧХ имеют нулевой наклон, после – наклон минус 20ДБ/дек.

При построении использовались уравнение (4.13) для усилительного звена и алгоритмы построения ЛАЧХ аппроксимированным способом согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1. ЛФЧХ построены по уравнениям (4.61), (4.70).

Эквивалентные ЛАФЧХ строятся:

- простым алгебраическим суммированием ЛАФЧХ отдельных звеньев при одинаковых частотах. Например (рисунок 5.4):

1) при частоте lg w =2.8 значение эквивалентной ЛАЧХ:

L _экв= L ₁+ L ₂+ L ₃+ L ₄=6+11+0-4=13 дБ;

2) при частоте lg w =2.8 значение эквивалентной ЛФЧХ:

j _экв= j ₁+ j ₂+ j ₃+ j ₄=0+75-32-58=-15 град.

Итоговая эквивалентная ЛАФЧХ представлена на рисунке 5.4 сплошными линиями.

Более рациональным способом построения эквивалентной ЛАЧХ строится алгебраическим сложением наклонов отдельных ЛАЧХ в конкретных диапазонах частот.

Например, до частоты lg(ω _s2)=2.22 все ЛАЧХ имеют нулевой наклон, следовательно, до этой частоты результирующий наклон равен нулю и ЛАЧХ проходит на уровне L1:

L_Э=L1+L2+L3+L4=L1 =6.

При частоте ω _s2 ЛАЧХ форсирующего звена изменила наклон на +20дБ/дек, следовательно, начиная с этой частоты результирующий наклон будет равен +20дБ/дек до той частоты, при которой произойдет изменение наклона любой из ЛАЧХ отдельных звеньев. Как видно из рисунка 5.4, при частоте ω _s4 изменился наклон инерционного звена L4 с нулевого на -20 дБ/дек. После этой частоты результирующий наклон будет равен нулю, т.к. 0+20+(-20)+0=0. При частоте ω _s3 изменяется наклон инерционного звена L3. Следовательно, при этой частоте наклон результирующей ЛАЧХ необходимо изменить на минус 20 дБ/дек и будет равен минусу 20 дБ/дек [0+20+(-20)+(-20)=-20].

Дата добавления: 2014-10-23