Магнитном и электрическом полях

К МАССЕ МЕТОДОМ ОТКЛОНЕНИЯ В ОДНОРОДНЫХ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Методы определения отношения заряда электрона (е) к его массе (m_e) основаны на действии электрического и магнитного полей на движущийся электрон.

Для получения пучка движущихся электронов в данной работе используется электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), в которой электроны, испускаемые нагретым катодом, ускоряются электрическим полем (рис. 1). Так как начальная скорость электронов мала, то можно считать скорость электронов V_e, зависящей только от ускоряющего напряжения U₀, приложенного между анодом и катодом.

В таком случае (m_e V_e²)/2 = eU₀, откуда

. (1)

Если теперь пучок электронов, движущихся вдоль оси OX (рис.2), V_x = V_e, попадает в электрическое поле плоского конденсатора, направленное вдоль оси OY, то вдоль этого направления на электрон действует сила F_y, равная

F_y = eE = eU / d, (2)

где U - напряжение между пластинами конденсатора, а d - расстояние между пластинами.

Эта сила действует во время t пролёта электрона в поле конденсатора. Величина ускорения электрона под действием этой силы будет

w_y = F_y / m_e = (eU) /d m_e. (3)

Если учесть что движение электрона вдоль оси OX происходит без ускорения, то

t = l / V_e, (4)

где l - длина пластин конденсатора. И тогда приобретённая электроном скорость V_y после пролёта между пластинами конденсатора будет равна

V_y = w_y t = ((eU) / (m_e d)) (l / V_e). (5)

В результате действия электрического поля электрон отклоняется от первоначального направления на угол a (рис. 2) так, что

tg a = V_y / V_e = (eU) / (m_e d V_e²). (6)

Таким образом, электронный пучок попадает в точку B, а не в точку A, смещаясь на расстояние y (рис. 2), которое, учитывая малость угла a, можно выразить так:

y = (w_y t²) / 2 + (L - l) tg a. (7)Решая совместно (3), (4), (6), (7), получаем

y = (L - l / 2) (e U l / (m_e d V_e²), (8)

где L - расстояние между анодом и экраном электронно-лучевой трубки.

Для изучения действия однородного магнитного поля рассмотрим движение электронного пучка, скорость которого направлена в плоскости чертежа (рис. 3) в магнитном поле, перпендикулярном плоскости чертежа и, следовательно, скорости V_e. В этом случае на электрон действует сила Лоренца

F _л = e ( V _e ´ B ), (9)

где B – вектор индукции магнитного поля.

Эта сила, не изменяя скорости по величине, изменяет её по направлению, являясь центростремительной силой.

Рис. 1. Схематическое изображе-ние электронно-лучевой трубки	Рис. 2. Определение смещения электрона после вылета из отклоняющего конденсатора

Следовательно, если магнитное поле однородно, то электрон будет двигаться по окружности радиуса R. При этом

e V_e B = (m_e V_e²) / R, (10)

откуда R = (m_e V_e) / e B (10a)

Величину y легко определить, используя теорему о перпендикуляре AC, опущенном из точки C окружности на диаметр OD.

(AC)² = (OA) (AD). (11)

Или, учитывая обозначения рисунка,

L² = y (2R – y). (12)

Для малых отклонений y приближённо можно записать

y = L² / (2R). (13)

Подставляя (10) в (13), получаем

y = (e / m_e) (B L² / (2V_e)). (14)

Таким образом, величина отклонения электрона от оси OX при его движении в магнитном поле зависит от удельного заряда электрона e/m_e и его скорости V_e.

Рис. 3. Движение электрона в однородном магнитном поле	Рис. 4. Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях

В этой работе определение e/m_e производится двумя методами.

Первый основан на измерении величины отклонения пучка электронов в магнитном поле Земли. Если пучок электронов движется вдоль линий индукции магнитного поля Земли, то скорость электронов при этом не изменяется. Изменение скорости (по направлению) наблюдается тогда, когда скорость направлена под углом к вектору В. Максимальное отклонение пучок испытывает, если скорость направлена под углом 90° к вектору В. Это отклонение можно измерить.

Величина максимального отклонения определяется формулой (14). Решая (1) и (14) совместно, приходим к выражению

e/m_{e =} (8U y²) / (B² L⁴). (15)

Величины, входящие в формулу (15), доступны непосредственному измерению, следовательно, e/m_e легко рассчитать.

Второй метод основан на компенсации отклонений, вызываемых магнитным и электрическим полями, которые направлены взаимно перпендикулярно и действуют одновременно на пучок электронов, двигающихся перпендикулярно обоим полям (рис. 4).

В этом случае приравниваем отклонение y, вызываемое действием электрического поля (7), отклонению, вызываемому действием магнитного поля (14). В результате получим:

. (16)

Подставляя (1) в (16) и решая полученное уравнение относительно e/m_e, найдём:

. (17)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1

1. Включить ламповый вольтметр и питание ЭЛТ.

2. Установить ось ЭЛТ в плоскости магнитного меридиана. Направление меридиана определяется с помощью компаса.

3. Установить анодное напряжение U₀ = 300 B (клеммы на корпусе ЭЛТ) ручкой в нижней части ЭЛТ.

4. Вращая ЭЛТ в вертикальной плоскости, установить её ось под углом a₁ к горизонту, соответствующему максимальному отклонению луча X_{1 max}. Измерить отклонение X_{1 max} и угол a₁.

5. Вращая ЭЛТ в противоположную сторону, добиться максимального отклонения луча X_{2 max}, измерить угол a₂.

6. Повторить пп. 4 - 5 не менее 10 - 15 раз и определить

a_ср ; X_{ср max} .

7. Определить магнитную индукцию В по формуле В = В₀ / соs a, где B₀ = 0,18´10^-4 Тл - горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли.

8. Определить e/m_e по формуле (15). Расстояние между анодом и экраном L = 28 cм.

9. Повторить измерения пп. 1 - 8 при U₀ = 900 В.

10. Определить погрешность удельного заряда электрона.

Упражнение 2

1. С помощью ручки "СМЕЩЕНИЕ Х" назадней панели источника питания ЭЛТ установить на вертикально отклоняющихся пластинах напряжение смещения, равное "0".

2. Установить анодное напряжение U₀ = 300 В (см. пп. 3, упр. 1).

3. Вращая ЭЛТ в вертикальной плоскости, добиться того, чтобы отклонение луча было максимальным (назовем это положение луча положением "А"). Зафиксировать это положение.

4. Вращая ручку "СМЕЩЕНИЕ Х", добиться отклонения луча из положения А в противоположную сторону на расстояние X_max, полученное в п. 8, упр. 1.

5. Измерить напряжение на вертикально отклоняющихся пластинах U_x.^’

6. Повторить пп. 1 - 5, вращая ЭЛТ в противоположную сторону; определить U_x^’’. Вычислить U_x = (U_x^’ + U_x^’’) / 2.

7. Определить удельный заряд электрона по формуле (17), приняв, что

(l (L - l /2)) / (d L²)=17,8 - константа прибора.

8. Повторить измерения пп. 1 - 7 при U₀ = 900 В.

9. Определить погрешность удельного заряда электрона.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Расскажите о методах измерения удельного заряда электрона.

2. Опишите движение электрона под действием электрического и магнитного полей.

3. Напишите уравнение движения электрона в электрическом и магнитном полях с использованием функции Лагранжа.

4. Опишите:

а) экспериментальные методы определения удельного заряда электрона;

б) методы фокусировки потока заряженных частиц.

Дата добавления: 2014-10-23