Коэффициентов ассоциации и контингенции

Расчетные показатели для вычисления

Изучение связи между атрибутивными признаками

Расчетные показатели

Расчетные показатели

Расчетные показатели

Расчетные показатели

i
		4,3		249,3	0,13
		5,9		1014,3	0,05
		5,9		1014,3	0,01
		3,9		528,3	0,13
		4,3		809,6	0,04
		4,9		851,3	0,08
		29,2			0,44

Частные коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении на 1% затрат на 1 руб. произведенной продукции прибыль уменьшится на 4,5%, а при увеличении основных фондов на 1% прибыль увеличится на 0,02%.

Вычислим нормированные МНК-оценки параметров по формуле (1.11.40). Используя суммы в итоговой строке расчетной табл. 1.11.13, вычислим:

,,,

и.

Таблица 1.11.13

i
		4,3		152,0	0,3	273874,3
		5,9		44,5	1,1	106060,9
		5,9		44,5	1,1	65879,5
		3,9		28,4	0,9	19135,2
		4,3		2,8	0,3	1202,0
		4,9		7,1	0,0	1995,4
		29,2		279,3	3,7	468147,3

Отношение

показывает, что в среднем первый фактор (затраты на 1 руб. произведенной продукции) сильнее влияет на прибыль, чем второй фактор (основные фонды).

Вычислим общую, факторную и остаточные дисперсии, используя суммы в итоговой строке табл. 1.11.4:

;;

;.

Вычисления проверим по правилу сложения дисперсий:

Таблица 1.11.14

i
		249,28	799,81	273874,29	245232,94
		1014,25	3107,73	106060,95	72770,46
		1014,25	175,64	65879,49	72770,46
		528,27	6041,49	19135,19	46751,09
		809,56	933,97	1202,01	4234,10
		851,30	3881,66	1995,41	11408,38
		4466,91	14940,31	468147,33	453167,43

Множественный коэффициент корреляции (1.11.42)

указывает на очень сильную линейную связь (табл. 1.11.1).

Для оценки значимости полученного значения множественного коэффициента корреляции:

1) вычислим эмпирическое значение по формуле (1.11.25):

;

2) в табл. П5 по числам, и уровню значимости a=0,01 найдем критическое значение: =30,81;

Так как, то с вероятностью 0,99 коэффициент множественной корреляции можно считать значимым.

Составляя расчетную табл. 1.11.15, вычислим линейные коэффициенты парных корреляций:

;

;

.

Таблица 1.11.15

i
						4,3	18,49	950,3	950,3
						5,9	34,81
						5,9	34,81	5905,9	5905,9
						3,9	15,21	2363,4	2363,4
						4,3	18,49	3349,7	3349,7
						4,9	24,01	3866,1	3866,1
						29,2	145,82	22748,4	22748,4

Вычислим коэффициент множественной корреляции по формуле (1.11.44):

.

Вычислим частные коэффициенты корреляции:

;

и частные коэффициенты детерминации:

;.

Частные коэффициенты детерминации показывают, что 90,25% всей колеблемости прибыли обусловлено влиянием первого фактора (затраты на 1 руб. произведенной продукции) и только 0,16% – влиянием второго фактора (стоимость основных фондов).

Упражнение 1.11.3. В табл. 1.11.16 даны значения результативного признака у и факторов и. Постройте линейную регрессионную модель, вычислите среднюю ошибку аппроксимации, частные коэффициенты эластичности, множественный коэффициент корреляции по формулам (1.11.42) и (1.11.44), частные коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулируйте выводы.

Таблица 1.11.16

i

Для выявления связи между двумя альтернативными признаками используют коэффициент ассоциации Юла () и коэффициент контингенции Пирсона (). Для вычисления этих коэффициентов составляется табл. 1.11.17, где - число единиц статистической совокупности, у которых признак х принимает значение, а признак y – значение (i,j =1,2).

Таблица 1.11.17

x \ y	(да)	(нет)
(да)			+
(нет)			+
	+	+

Коэффициенты ассоциации и контингенциивычисляются по формулам соответственно

(1.11.47)

и

. (1. 11.48)

Связь считается выявленной, если и. Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются от +1 до -1, коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Коэффициент контингенции вычисляется в случае, когда коэффициент ассоциации равен 1.

Пример 1.11.4. Вычислим коэффициенты ассоциации и контингенции по данным табл. 1.11.18:

,.

Так как 0,49<0,5 и 0,26<0,3, то связь между полом работника и его интересом к работе не выявлена.

Таблица 1.11.18

Дата добавления: 2014-10-23