Дано Решение

; ;

;

;

.

1)

2)

О

Рис. 12

Расположение зарядов в вершинах квадрата показано на рис. 12.

1) Для расчета напряженности вектора в точке О используем принцип суперпозиции электростатического поля в виде:

, (1)

где – напряженности полей, создаваемых в точке О зарядами соответственно.

Для определения направления суммируемых векторов в исследуемую точку поля О мысленно помещаем пробный положительный заряд и рассматриваем действующие на него силы: каждая сила направлена по линии, соединяющей пробный заряд и заряд и приложена к пробному заряду в точке О. При этом положительные заряды отталкивают от себя , а отрицательный заряд притягивает к себе . По направлениям этих сил , действующих на пробный заряд, направлены соответствующие векторы напряженностей (см. рис. 12).

Векторы, направленные по одной прямой (коллинеарные) складываем попарно:

; так как , то модуль вектора ; (2) ; так как , то модуль вектора (3)

Учитывая эти равенства, принцип суперпозиции (1) перепишем в следующем виде:

(4)

Так как векторы взаимно перпендикулярны, то их складываем по правилу параллелограмма (треугольника); при этом модуль результирующего вектора определяем с помощью теоремы Пифагора:

С учетом формул (2) и (3) модуль напряженности ЭСП в точке О

(5)

Напряженность ЭСП, создаваемого точечным зарядом :

(6)

где – расстояние от точечного заряда до точки О в ЭСП. Подставляя напряженности согласно формуле (6) в равенство (5) и вынося одинаковый сомножитель за скобки и из радикала, получим расчетную формулу для величины напряженности в следующем виде:

(7)

Вычисляя по формуле (7) напряженность поля в точке О, заметим, что при этом в формулу следует подставить модуль отрицательного заряда , так как знак его уже учтен в изображении вектора на рис. 12.

.

2) Рассчитываем потенциал электростатического поля в точке О с помощью принципа суперпозиции:

, (8)

где – потенциал поля, создаваемого точечным зарядом в точке О, находящейся на расстоянии от заряда:

. (9)

Подставляя формулы (9) в равенство (8), получаем следующую расчетную формулу для потенциала ЭСП в точке О:

(10)

Здесь заряды записываются с их знаками: так как отрицательный заряд создает поле с отрицательным потенциалом, то . Вычисляем потенциал точки О электростатического поля по формуле (10):

.

Задача 6. В вершинах правильного шестиугольника со стороной находятся четыре положительных и два отрицательных точечных заряда; все заряды имеют одинаковый модуль . Определите напряженность электростатического поля и потенциал в центре шестиугольника при трех различных вариантах расположения этих зарядов.

Дата добавления: 2014-10-23