Вычисление объема тела вращения. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений

Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.

Пусть задано объемное тело T, для которого известна площадь S (x) любого сечения плоскостью, проходящей через точку (x;0;0) перпендикулярно оси Ox, a £ x £ b (рис.16).

Рис. 16

Пусть функция S (x) непрерывна на [ a; b ]. Тогда объем тела T вычисляется по формуле:

.

а) Пусть надо вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции ABCD, ограниченной кривой y = f (x), осью Ox и прямыми x = a, x = b.

В таком случае площадь поперечного сечения в т. x Î [ a; b ] круг радиусом f (x) равна:

.

Тогда объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox этой криволинейной трапеции, вычисляется по формуле:

.

б) Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой x = j (y), осью Oy и прямыми y = c, y = d,вычисляется по формуле:

.

Дата добавления: 2014-10-15