Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Ньютона-Лейбница




Теорема 4. Пусть функция f (x) непрерывна на [ a;b ] и F (x) – какая-либо ее первообразная на [ a;b ]. Тогда определенный интеграл от функции f (x) по отрезку [ a;b ] равен разности значений функции F(x) в точках b и a:

Доказательство. Из теоремы 3 следует, что наряду с функцией F(x) функция также является на [ a;b ] первообразной для f (x). Тогда по свойству первообразных для одной и той же функции на некоторой области имеем:

для любого x Î [ a;b ] (**)

Вычислим значение const. Для этого, используя свойство 1 определенного интеграла , рассмотрим равенство (**) при x = a:

Следовательно, равенство (**) можно переписать в виде:

для [ a;b ]

Теперь рассмотрим полученное равенство при x = b:

Это и есть формула Ньютона-Лейбница. Она является основной формулой интегрального исчисления, устанавливающей связь между определенным и неопределенным интегралами и дает правило вычисления определенного интеграла.

Замечание. Формулу Ньютона-Лейбница часто записывают в виде:

,

Где используется обозначение:

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.