Особенности оптимизационных задач управления

Возникающие в процессе формализации общей пробле­мы управления экстремальные задачи обладают особенно­стями, позволяющими выделить их среди всех задач нелинейной оптимизации. Основные особенности заключаются в сле­дующем.

1. Вычисление функционалов задачи связано с достаточно сложным и трудоемким решением соответствую­щей задачи анализа. Наиболее эффективными целесообразно считать алгоритмы, которые в процессе оптимизации наимень­шее число раз обращаются к вычислению значений минимизи­руемых функционалов.

2. Если оптимизируется сложная многопараметрическая си­стема, то ее обычно можно представить как некоторую совокуп­ность связанных подсистем меньшей размерности. Учет подоб­ной структуры системы позволяет строить более рациональные методы оптимального управления по сравнению с тради­ционными универсальными алгоритмами нелинейного програм­мирования.

3. Как свидетельствует практика оптимального управления различными технологическими объектами, возникающие оптими­зационные задачи являются, как правило, плохо обусловлен­ными. Это определяет характерную невыпуклую и овражную структуру минимизируемых функционалов и вызывает резкое замедление сходимости стандартных методов нели­нейной оптимизации.

Основная трудность при решении оптимизационных задач управления состоит в том, что они часто неразрешимы математически в силу сложности этого класса оптимизационных задач. Даже для гладких одноэкстремальных функционалов при большой размерности пространства управляемыx параметров скорость сходимости любого метода (равномерно по всем задачам) безнадежно мала. Поэтому попытка построить общий метод, эффективный для всех задач с гладкими невыпуклыми целевыми функционалами, теоретически заранее обречена на неудачу.

Однако на практике достаточно редко реализуются те специальные структуры невыпуклых задач, которые и приводят к пессимистическим теоретическим оценкам. Заметим, что именно так обстоит дело со знаменитым симплекс-методом линейного программирования: строгий теоретический анализ показывает (вопреки практике) его полную непригодность.

С позиций инженера-практика интерес представляет построение методов оптимизации, вырабатывающих эффективные направления поиска в точках пространства, где стандартные процедуры оказываются неработоспособными. Эта проблема решается на основе построения методов, которые как в выпуклой, так и в невыпуклой и одновременно овражной ситуации локально (для квадратичной модели) дают существенно более удовлетворительные по скорости убывания функционала результаты по сравнению с традиционными методами.

О целесообразности использования соответствующих алгоритмов для целей оптимального управления можно судить только по результатам решения реальных задач. Создание новых методов будет оправдано, если их применение окажется эффективным для множества практических ситуаций, вызывающих трудности для известных поисковых процедур.

Дата добавления: 2014-10-23