Уравнение плоскости в отрезках - описание, примеры, решение задач

5.1. Уравнение плоскости в отрезках – описание и примеры.

Пусть в трехмерном пространстве задана прямоугольная система координат Oxyz.

В прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве уравнение вида , где a, b и c – отличные от нуля действительные числа, называется уравнением плоскости в отрезках. Такое название не случайно. Абсолютные величины чисел a, b и c равны длинам отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях Ox, Oy и Oz соответственно, считая от начала координат. Знак чисел a, b и c показывает, в каком направлении (положительном или отрицательном) откладываются отрезки на координатных осях. Действительно, координаты точек удовлетворяют уравнению плоскости в отрезках:

Посмотрите на рисунок, поясняющий этот момент.

Пример. В прямоугольной системе координат Oxyz плоскость проходит через точки на координатных осях и . Напишите уравнение этой плоскости в отрезках.

Решение. Заданная плоскость отсекает отрезок длиной 2 единицы в отрицательном направлении оси абсцисс, длиной - в положительном направлении оси ординат, длиной в отрицательном направлении оси аппликат, считая от начала координат. Таким образом, уравнение этой плоскости в отрезках имеет вид .

Ответ.

Из приведенной информации видно, что уравнение плоскости в отрезках очень удобно использовать при изображении плоскости на чертеже. Покажем это на примере.

Пример. Постройте плоскость, определенную в прямоугольной системе координат Oxy уравнением плоскости в отрезках .

Решение. Сначала изображаем координатные оси, обозначаем начало координат, задаем единичные отрезки на каждой оси. Отмечаем точку, удаленную на 5 единиц от начала координат в отрицательном направлении оси абсцисс, на 4 единицы в отрицательном направлении оси ординат и на 4 единицы в положительном направлении оси аппликат. Осталось соединить эти точки прямыми линиями. Плоскость полученного треугольника и есть плоскость, соответствующая заданному уравнению плоскости в отрезках .

Дата добавления: 2014-10-31