Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду

Общее уравнение плоскости может быть приведено к нормальному виду умножением его обеих частей на так называемый нормирующий множитель . Знак нормирующего множителя берется противоположным знаку числа D. Если D = 0, то знак нормирующего множителя значения не имеет.

Общее уравнение плоскости после умножения на нормирующий множитель будет действительно нормальным уравнением плоскости, так как длина вектора с координатами равна единице
,
а правило выбора знака нормирующего множителя гарантирует выполнение условия .

Пример. Приведите уравнение плоскости к нормальному виду.

Решение. В нашем случае . Так как D – положительное число, то нормирующий множитель следует взять со знаком минус. Вычислим значение нормирующего множителя: . Для получения требуемого нормального уравнения плоскости умножим обе части исходного уравнения на нормирующий множитель:

Ответ.

Пример. Напишите нормальное уравнение плоскости, заданной прямоугольной системе координат Oxyz уравнением .

Решение. В этом случае имеем . Знак нормирующего множителя значения не имеет, так как D = 0. Возьмем его со знаком «+»: .

Умножив обе части исходного уравнения на нормирующий множитель, получаем уравнение плоскости в нормальном виде .

Ответ.

Дата добавления: 2014-10-31