П. 2. Определение вектора

Отрезок АВ называется направленным, если его концы упорядочены; при этом первой точкой (началом) является точка А, а второй точкой (концом) – точка В. Обозначение направленного отрезка . Длиной (модулем) направленного отрезка АВ называется длина отрезка АВ.

Каждую точку А пространства можно рассматривать как направленный отрезок , начало и конец которого совпадают. Его называют нулевым направленным отрезком.

Два ненулевых отрезка, лежащих на параллельных прямых, называются сонаправленными (противоположно направленными), если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от прямой, проходящей через их начала. Соответствующие обозначения (рис. 1).

Два ненулевых отрезка , лежащих на одной прямой, называются сонаправленными, если один из лучей [ AB), [ CD) содержит другой луч; в противном случае – отрезки называются противоположно направленными.

Два направленных отрезка называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.

Отношение равенства направленных отрезков является отношением эквивалентности в множестве всех направленных отрезков пространства. Класс эквивалентности направленных отрезков называется вектором. Направленный отрезок определяет класс эквивалентности, т.е. некоторый вектор , обозначаемый через . Любой направленный отрезок однозначно задает вектор, в то время как произвольный вектор задается в пространстве классом направленных отрезков. Это позволяет на рисунке изображать вектор одним из направленных отрезков, представляющих этот вектор, и при необходимости параллельно переносить его в любую точку пространства. Длина направленного отрезка , который является представителем вектора , называется длиной (модулем) вектора и обозначается .

Для любого вектора и любой точки С существует вектор , равный , и причем единственный.

Равенство имеет место тогда и только тогда, когда .

Дата добавления: 2014-10-31