П. 1. Уравнения прямой

Прямая на плоскости

Любая прямая на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат имеет уравнение вида

ах + bу + с = 0 (1),

где а² + b² 0 и, наоборот, любое уравнение первой степени вида (1) задает прямую.

Уравнение (1) называется общим уравнением прямой, вектор является ортогональным к прямой и называется нормальным вектором прямой (рис.1).

- уравнение прямой с угловым коэффициентом k (рис. 2).

- уравнение прямой с угловым коэффициентом k и проходящей через точку M₀ (x₀, y₀).

- уравнение прямой, проходящей через две точки М₁(х₁, у₁), М₂ (х₂, у₂),

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀ (х₀, у₀) в направлении вектора (рис. 3):

а) векторное уравнение ,

б) параметрические уравнения ,

в) каноническое уравнение

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀ (x₀, y₀) и с нормалью

Уравнение прямой в отрезках:(рис. 4)

Нормальное уравнение прямой: , где

р - расстояние от начала координат до прямой, - угол наклона нормали к оси ох (рис. 5).

Расстояние от точки М₀(х₀, у₀) до прямой

Необходимое и достаточное условие коллинеарности трех точек М_i (x_i, y_i), i = 1,2,3:

Дата добавления: 2014-10-31