Прямая в пространстве

Аналитическая геометрия

Смешанное произведение трех векторов.

Определение. Произведение называется смешанным произведением трех векторов , и и обозначается или .

Если известны декартовы координаты векторов , , , то

.

Перечислим свойства смешанного произведения:

1) ;

2) ;

3) (если поменять местами два любых вектора, то знак смешенного произведения изменится на противоположный, если поменять местами три вектора, то знак не меняется).

Можно доказать, что модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, или одной второй объема призмы, или одной шестой объема пирамиды, построенных на векторах , и , как на сторонах, т.е.

, , .

Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку параллельно вектору , называется уравнение вида:

.

Вектор называется направляющим . Если даны две прямые с направляющими векторами и , то косинус угла между этими прямыми определяется по формуле (этот угол всегда острый или прямой)

.

Дата добавления: 2014-10-31