![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример. Дана функция . Найти точки разрыва, определить их тип
Пример. Дана функция Функция
Следовательно Задание №5. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила дифференцирования. При выполнении данного задания необходимо знать правила дифференцирования (производная суммы, произведения и частного двух функций), а также изучить таблицу производных. 1)
2)
3) Производная функции, заданной параметрически, вычисляется по формуле:
Тогда Задание №6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции Приведем уравнение касательной, проведенной к графику функции
и уравнение нормали к этой касательной
Пример. Для функции 1) Найдем значение функции 2) Найдем значение
3) Составим уравнения касательной и нормали:
Задание №7. Найти предел функции с помощью правила Лопиталя. Напомним правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида Пусть
Замечания: 1) Правило Лопиталя остается справедливым и в том случае, если 2) Если Примеры: 1) 2) 3) Задание №8. Построить график функции Общая схема исследования функции и построения графика. 1. Найти область определения функции. 2. Определить тип функции (четность, нечетность). 3. Найти точки пересечения с осями координат и интервалы знакопостоянства функции. 4. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные; б) невертикальные (наклонные). 5. Найти точки возможного экстремума и интервалы возрастания и убывания функции. 6. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости функции. 7. Построить график функции, учитывая проведенные исследования. Пример. Построить график функции 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме 2. Для определения типа функции найдем значение
Следовательно, функция 3. Так как уравнение Определим интервалы знакопостоянства функции:
а) Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва
Следовательно прямая б). Определим существование наклонной асимптоты:
Следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту 5. Для нахождения точек возможного экстремума найдем производную функции:
Приравняем Исследуем знак производной. Для чего решим неравенство Находим знаки
Следовательно, функция возрастает на промежутках
и убывает на промежутках
По изменению знака
6. Для нахождения точек перегиба и интервалов выпуклости, вогнутости найдем вторую производную функции:
Так как Исследуем знак второй производной, решая неравенство
По результатам исследования строим график функции
Рис.1 Построение графика функции Задание №9. Найти неопределенные интегралы. Пример. Найти неопределенные интегралы. а) Применим подстановку Таким образом, б) Применим формулу интегрирования по частям
Тогда
К интегралу в правой части снова применяем формулу интегрирования по частям. Пусть
Таким образом,
в) Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью, знаменатель которой
Подынтегральную функцию разложим на дроби
откуда
Раскроем скобки в правой части и приведем подобные:
Приравнивая соответствующие коэффициенты при Таким образом,
Вычислим отдельно интеграл
получаем
Отсюда окончательно вычисляем интеграл
г) Наименьшее общее кратное показателей корней равно 6, поэтому выполним подстановку
Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 783; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |