Структура доказательства. Ошибки в доказательстве

Процесс убеждения требует знания и понимания законов логики и неукоснимого следования им. Одним из составляющих этого процесса является умение строить доказательство. Способность доказать свою точку зрения также необходимое условие культуры спора. Что из себя представляет эта логическая операция?

Системное изучение математики и геометрии позволило понять на образцах, что представляет собой доказательное рассуждение. Американский математик Д.Пойа так характеризует умение доказывать: «Если учащемуся не пришлось ознакомиться с тем или иным понятием геометрии, он не так уж много потерял. В дальнейшей жизни эти знания могут не пригодиться. Но если ему не удалось ознакомиться с геометрическими доказательствами, то он упустил лучшую возможность вообще познать понятие строгое логическое рассуждение. Без этого понимания у него не будет истинной мерки, при помощи которой он сможет оценивать претендующие на истинность доказательства».

Структурные элементы доказательства:

1) тезис (мысль или положение, истинность которых нужно доказать);

2) аргументы или основания, доводы (положение с помощью которых доказывается тезис);

3) демонстрация или способ доказывания (логическое рассуждение, напр., дедукция, индукция и др.).

При прямом доказательстве тезис обосновывается аргументами без помощи дополнительных построений.

В косвенном доказательстве рассуждение идет окольным путем. Вместо тог, чтобы отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицающий это положение. Далее доказывается несостоятельность антитезиса. Согласно закону исключенного третьего, если антитезис ошибочен, значит, тезис верен (примеры). С примерами косвенного доказательства учащиеся хорошо знакомы из курса геометрии.

К понятию «доказательство» близок термин «умозаключение» (иногда они употребляются как синонимы). Умозаключение - это мыслительная операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений получается новое утверждение. Исходное – это посылки, выводимое – это заключение или следствие. Посылки и заключение должны быть связаны. В дедуктивном рассуждении (от общего к частному) в основе связи лежит логический закон. Такое умозаключение только разворачивает и конкретизирует наше знание, в его заключении содержится информация, которая есть уже в посылках.(Примеры). Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это тоже дедуктивное объяснение, до предела сжатое.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на логический закон, а на некоторые фактические или психологические основания. Заключение такого рассуждения не вытекает логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Именно поэтому индукция дает только вероятностное или правдоподобное заключение (примеры).

Одним из способов рассуждения является также аналогия. Это индуктивное умозаключение о принадлежности определенного предмету на основе того, что другой, сходный с ним предмет, обладает этим признаком (уподобление модели атома строению солнечной системы).

Ошибки в доказательстве. В дискуссии, полемике противники достаточно часто допускают логические ошибки в рассуждении. Рассмотрим некоторые из них.

1. Наиболее распространенная ошибка – «подмена тезиса». Суть ее заключается в том, что доказывается или опровергается не тот тезис, который был выдвинут первоначально (возможно сужение или расширение тезиса). Бывает намеренное искажение тезиса с предписыванием ему другого смысла (примеры).

2. К недостаткам в рассуждении относят также расплывчатость, многозначность тезиса. В нашем языке достаточно много абстрактных наименований, которые могут трактоваться по-разному (демократия, свобода и др.), что способствует неоднозначности суждений, создается потенциальная возможность для манипулирования адресатом.

3. Если тезис обосновывается ложными суждениями, которые выдаются за истинные, возникает ошибка – «ложное основание». Недобросовестные коммуниканты ссылаются на несуществующие документы, якобы опубликованные материалы и т.п. (хотя это может быть и из-за некомпетентности полемиста). Это так называемая содержательная ошибка.

4. В споре следует опасаться ошибки, получившей название «порочный круг», когда тезис обосновывается аргументами, а аргументы выводятся из самого тезиса. Вспомним фильм «Старый новый год», где один из ораторов провозглашал: «Новое содержание нельзя вложить в прокрустово ложе старой формы, в то же время новая форма не может быть наполнена старым содержанием, таким образом, содержание определяет форму, а форма определяет содержание». Обнаружить в рассуждениях ошибку «порочный круг» иногда трудно – создается впечатление, что выдвинутый тезис доказан.

5. «Предвосхищение вывода». Это нечаянное или намеренное опережение событий – недоказанные аргументы подаются как прочные, весомые основания к тезису. Как уловка в споре или аргументирующей речи часто используется в виде риторического вопроса: «Следует ли нам продолжать разрушительный курс на реформы или все же вернуться к испытанному, стабильному государственному регулированию экономики?»

6. Аргументы и тезис должны быть логически связаны. Но иногда эта связь нарушается, и возникают так называемые формальные ошибки - умозаключение не опирается на логический закон, и заключение не вытекает из посылок. В таких рассуждениях есть слова таким образом, следовательно и др., указывающие на логическую связь, но на самом деле логические связи подменяются психологическими ассоциациями. «Огурцы подешевели, - говорит «экономист». – Значит, экономика идет на подъем!»

7. «Поспешное обобщение». Это ошибка (или уловка) при индуктивном умозаключении.

- Ученик А не готов к уроку. Так… ученик Б тоже не готов, и В не готов. Что ж, весь класс не подготовился, - заявляет учитель.

8. «После этого - не значит поэтому»: предшествующее по времени событие понимается как причина другого, последующего события.

Логические ошибки бывают непреднамеренными и намеренными. Первые возникают из-за отсутствия логической культуры человека. Вторые связаны с отсутствием моральных ценностей. Это сознательно допускаемые ошибки, логические уловки, умышленно ошибочные суждения, выдаваемые за правильные и доказательные. Издревле их называли софизмами. Кажущаяся убедительность многих софизмов, иллюзия их «логичности» связана с хорошо замаскированной ошибкой, с нарушением правил языка и логики (обыгрывается многозначность, метафоры, неточные понятия и др.)

Дата добавления: 2014-10-31