Совершенная конкуренция

Случай 1. ДИРЕКТИВНОЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В СФЕРЕ ПРОИЗВОДСТВА

ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО УЧЕТА И ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ДИРЕКТИВНОМ ЦЕНООБРАЗОВАНИИ

Рассмотрим несколько наглядных примеров того, к каким последствиям может привести административно-командное вмешательство органов государственной власти в отношения рыночного обмена между экономическими агентами.

(См. Задачу 2.1 [1])

Рассмотрим замкнутую экономику, в которой действует множество фирм, производящие два блага, 1 и 2, в соответствии с технологиями:

q 1 = (k 1)^1/3(l 1)^2/3,	(1.1)
q 2 = (k 2)^2/3(l 2)^1/3,	(1.2)

где k_i, l_i (i = 1, 2) – объемы использования труда и капитала соответствующими фирмами, а q ₁ и q ₂ – их объемы выпуска.

Предпочтения потребителей представлены функцией полезности репрезентативного потребителя:

U (Q 1, Q 2) = Q 1 Q 2^2,

(1.3)

где Q_i – объем совокупного потребления блага i (i = 1,2) в данной экономике.

Запас производственных ресурсов, труда L и капитальных благ K, в стране ограничен:

K 1 + K 2 ≤ 30,	(1.4)
L 1 + L 2 ≤ 30,	(1.5)

где K_i, L_i – объемы использования труда и капитала соответствующими отраслями.

Поскольку обе технологии имеют постоянную отдачу от масштаба, постольку пропорции применения труда и капитала не зависят от размера фирмы. Поэтому можно считать, что в экономике действуют лишь две обобщенные конкурентные фирмы-отрасли, каждая из которых отвечает за производство одного из товаров.

«Кривая производственных контрактов» (КПК) есть удобный способ представления таких комбинаций (K ₁, L ₁), (K ₂, L ₂), которые отвечают эффективному с производственной точки зрения выбору фирм 1 и 2, при котором предельная норма технической замены факторов производства равна отношению их рыночных цен:

• для отрасли 1:

,

(1.6)

• для отрасли 2:

.

(1.7)

Поскольку общие запасы факторов производства ограничены уравнениями (1.4) и (1.5), стандартные графики изоквант и изокост для обеих фирм можно совместить на одном рисунке, напоминающем «ящик Эджворта». Соединив все возможные точки одновременного касания изоквант и изокост, получаем КПК (см. рис.1).

КПК задана четырьмя уравнениями (1.4)-(1.7), которые можно преобразовать в следующие параметрические зависимости:

K 1 = 20 W/R – 10,	(1.8)
L 1 = 40 – 20 R/W,	(1.9)
K 2 = 40 – 20 W/R,	(1.10)
L 2 = 20 R/W – 10.	(1.11)

Меняя параметр R/W (наклон изокосты) от 1/2 до 2, можно проследить всю КПК. Так, при R/W = 1/2 все ресурсы экономики используются только первой отраслью, а при R/W = 2 – только второй. КПК можно также задать уравнением:

,

(1.12)

или же уравнением:

.

(1.13)

Рис.1. Кривая производственных контрактов в условиях совершенной конкуренции

Каждой точке на КПК соответствует определенная комбинация объемов выпуска Q ₁ и Q ₂, соответствующая полному и эффективному использованию ресурсов общества. Отложив эти комбинации на плоскости { Q ₁, Q ₂}, получаем границу производственных возможностей (ГПВ) данной экономики. Параметрически ГПВ можно задать, подставив выражения (1.8)-(1.11) в уравнения (1.1) и (1.2):

Q 1 = (20 W/R – 10)^1/3 (40 – 20 R/W)^2/3,	(1.14)
Q 2 = (40 – 20 W/R)^2/3 (20 R/W – 10)^1/3.	(1.15)

Из уравнений (1.14)-(1.15) можно получить абсолютную величину тангенса угла наклона ГПВ, то есть «предельную норму трансформации» продукта 1 в продукт 2 (MRT ₁₂):

MRT 12 º – dQ 2/ dQ 1½ вдоль ГПВ = (W/R)^1/3.

(1.16)

Трудоемкого решения системы уравнений (1.14)-(1.15) можно избежать, если вспомнить, что экономический смысл «предельной нормы трансформации» состоит в отношении предельных издержек производства благ 1 и 2. Из технологических уравнений (1.1), (1.2), (1.6) и (1.7) находим предельные издержки производства товаров 1 и 2:

MС 1 = (3/2)(2 R)^1/3 W ^2/3,	(1.17)
MС 2 = (3/2) R ^2/3(2 W)^1/3.	(1.18)

Поделив правые части уравнений (1.17) и (1.18) одно на другое, получаем результат (1.16).

Максимизирующие прибыль объемы производства Q ₁ и Q ₂ должны удовлетворять равенствам:

MС 1 = (3/2)(2 R)^1/3 W ^2/3 = p 1,	(1.19)
MС 2 = (3/2)(2 W)^1/3 R ^2/3 = p 2.	(1.20)

Сопоставив уравнения (1.16), (1.19) и (1.20), получаем:

MRT 12 = p 1/ p 2.

(1.21)

Максимизация удовлетворения предпочтений репрезентативного потребителя приводит к тому, что предельная норма замены благ (тангенс угла наклона «кривой безразличия») будет равна отношению равновесных цен благ:

MRS 12 = MU 1/ MU 2 = p 1/ p 2.

(1.22)

Значение предельной нормы замены получаем, воспользовавшись уравнением (1.3):

.

(1.23)

Из (1.22) и (1.23) имеем:

.

(1.24)

Поскольку и производители, и потребители в экономике ориентируются на одни и те же цены, из (1.21) и (1.24) вытекает свойство равновесного вектора производства на ГПВ:

Q 2/2 Q 1 = p 1/ p 2 = MRT 12 = (W/R)^1/3.

(1.25)

Добавив равенство (1.25) к уравнениям ГПВ (1.14) и (1.15), получаем систему уравнений, описывающую общее равновесие в экономике:

Q 1 = (20 W/R – 10)^1/3 (40 – 20 R/W)^2/3,	(1.14)
Q 2 = (40 – 20 W/R)^2/3 (20 R/W – 10)^1/3,	(1.15)
Q 2/2 Q 1 = (W/R)^1/3.	(1.25)

Решив ее, находим равновесные значения (см. рис.2):

R/W = 1,25, Q ₁» 11,05, Q ₂» 20,52.

Так как мы приняли цену труда за единицу, имеем:

W = 1, R = 1,25.

Из уравнений (8)-(11)получаем:

K ₁ = 20 /1,25 – 10 = 6, L ₁ = 40 – (20)(1,25) = 15,

K ₂ = 40 – 20/1,25 = 24, L ₂ = (20)(1,25) – 10 = 15.

Из условий нулевой экономической прибыли находим цены потребительских товаров:

p ₁ = [ R K ₁ + W L ₁]/ Q ₁» [(1,25)(6) + (1)(15)]/ 11,05» 2,036.

p ₂ = [ R K ₂ + W L ₂]/ Q ₂» [(1,25)(24) + (1)(15)]/ 20,52» 2,193.

Рис.2. Равновесные объемы выпуска благ 1 и 2 в условиях совершенной конкуренции

В таблице представлены ключевые показатели системы национальных счетов для данной экономики:

ВВП использованный	Национальный доход
Покупки блага 1	= 2,04∙11,05 = 22,55	Доходы труда	= 30∙1,00 = 30,0
Покупки блага 2	= 2,19∙20,52 = 44,95	Доходы капитала	= 30∙1,25 = 37,5
Итого:	67,5	Итого:	67,5

Дата добавления: 2014-10-31