Случай 4. Жёсткое квотирование в сфере внешней торговли

Дополнительные задачи

Задача 2.11. В экономике обмена действуют потребители двух типов: мужчины и женщины, по 100 человек каждого типа. Они потребляют три разновидности благ: ананасы, доллары и свободное время. Все потребители располагают некоторыми достаточными начальными запасами долларов и свободного времени. В эту экономику привозят 110 ананасов и распределяют их бесплатно (в качестве механизма рационирования выступают очереди). Каждая женщина оценивает любой час своего свободного времени в 1 доллар, а любой ананас – в 3 доллара.

Придумайте такие предпочтения для мужчин, чтобы появление «черного рынка» ананасов приводило

(а) к повышению совокупного благосостояния;

(б) к снижению совокупного благосостояния.

Задача 2.12. В экономике обмена действуют потребители двух типов: мужчины и женщины, по 100 человек каждого типа. Они потребляют три разновидности благ: ананасы, доллары и свободное время. Все потребители располагают некоторыми достаточными начальными запасами долларов и свободного времени. В эту экономику привозят 110 ананасов и распределяют их бесплатно (в качестве механизма рационирования выступают очереди). Каждый мужчина оценивает любой час своего свободного времени в 2 доллара. Свой первый ананас мужчина оценивает в 4 доллара, а каждый из последующих ананасов – в 2 доллара.

Придумайте такие предпочтения для женщин, чтобы появление «черного рынка» ананасов приводило

(а) к повышению совокупного благосостояния;

(б) к снижению совокупного благосостояния.

Задача 2.13. В экономике, рассмотренной в Задаче 1.14, вводится директивное ценообразование. Государство – владелец «первичных ресурсов» R и L – теперь находит нужным продавать их первой отрасли по ценам W ₁ = 0,25 и R ₁ = 1,0, а второй отрасли – по ценам W ₂ = 0,5 и R ₂ = 1,5. Перепродажа ресурсов на черном рынке невозможна.

Дефицит какого ресурса будет наблюдаться в экономике? Напишите уравнения зависимостей спроса отраслей на ресурсы от «теневой цены» дефицитного ресурса, задающие КПК. Составьте систему уравнений, задающую ГПВ. Составьте систему уравнений, задающую общее равновесие, и найдите равновесную величину «теневой цены» дефицитного ресурса.

Задача 2.14. В экономике, рассмотренной в Задаче 1.15, вводится директивное ценообразование. Государство – владелец «первичных ресурсов» R и L – теперь находит нужным продавать их первой отрасли по ценам W ₁ = 0,4 и R ₁ = 1,2, а второй отрасли – по ценам W ₂ = 0,6 и R ₂ = 1,8. Перепродажа ресурсов на черном рынке невозможна.

Выполните все действия, предписанные в Задаче 2.13.

(См. Задачу 5.9 [5], основанную на работе: Krueger, A. “The Political Economy of the Rent-Seeking Society”. American Economic Review vol.64, no.3, June 1974, pp.291-303.

Рассмотрим конкурентную экономику с двумя отраслями производства. Отрасль 1 производит благо 1 по технологии

,

(5.1)

используя «первичные ресурсы» K и L. Отрасль 2 – это внешняя торговля. На мировом рынке за единицу блага 1 дают единицу блага 2. Процедура обмена единицы блага 1 на единицу блага 2, включая транспортировку, обходится в единицу ресурса L. Спрос на конечную продукцию задан функцией полезности репрезентативного потребителя

.

(5.2)

Запасы «первичных ресурсов» равны: , .

(А) Найдем равновесные объемы производства, импорта и экспорта, а также цены, соответствующие условиям свободной торговли.

Технология производства (5.1) отрасли 1 может быть представлена выражением (5.3), описывающим все элементарные производственные способы производства блага 1, удовлетворяющие условию минимизации издержек при заданных ценах на «первичные ресурсы» K и L:

.

(5.3)

В выражении (5.3) показатели ресурсоемкости продукции отрасли 1 записаны в виде зависимостей от равновесных цен ресурсов

, ,

(5.4)

которые вытекают из задачи минимизации издержек конкурентной фирмы, пользующейся технологией (5.1).

Из той же задачи минимизации издержек конкурентной фирмы, пользующейся технологией (5.1), можно получить выражение для предельных издержек производства в отрасли 1:

.

(5.5)

Следовательно, конкурентная равновесная цена блага 1 должна равняться

.

(5.6)

Простая «леонтьевская» технология производства отрасли 2 описывается элементарным производственным способом (5.7),

.

(5.7)

Следовательно, равновесная цена блага 2 равна сумме расходов на приобретение единицы «первичного ресурса» L и покупку единицы блага 1:

.

(5.8)

Межотраслевые связи, описываемые технологиями (5.3) и (5.7), представим в виде «матрицы межотраслевого баланса» А, которая в данном случе имеет очень простой вид:

.

(5.9)

Матрица А связывает вектор выпуска конечной продукции Y с вектором полного выпуска продукции X, который включает также промежуточное (производственное) потребление:

.

(5.10)

Уравнение (5.10) можно переписать в виде

.

(5.11)

где Е – единичная матрица.

Ресурсоемкость полного выпуска задана вектором-строкой затрат труда b и вектором-строкой затрат капитала c:

,	(5.12)
.	(5.13)

Область производственных возможностей экономики определяется неравенствами:

,	(5.14)
.	(5.15)

Уравнения ГПВ получаем, переписав неравенства (5.14) и (5.15) в виде равенств и подставив выражения для соответствующих матриц и векторов:

.

(5.16)

Путем некоторых преобразований уравнения (5.16) приводятся к более простому виду:

.

(5.17)

В данном случае описание ГПВ можно свести к одному уравнению, если избавиться от параметра R / W,:

.

(5.18)

Тангенс наклона ГПВ задан отношением равновесных цен благ 1 и 2:

.

(5.19)

Заметим, что предельная норма замены благ в потреблении репрезентативного потребителя с функцией полезности всегда равна

.

(5.20)

Добавив к уравнениям (5.17) условие равенства MRT и MRS, получаем систему (5.21), которая и задает общее равновесие в экономике:

(5.21)

Альтернативно: общее равновесие в экономике задаем системой:

.

(5.22)

Решив систему (5.21) или систему (5.22), находим равновесные значения (см. рис.5.1):

R/W = 9/16, Y ₁ = 5/16, Y ₂ = 7/16.

Приняв цену труда за единицу, имеем:

W = 1, R = 9/16, p ₁ = 3/2, р ₂ = 5/2.

Рис.5.1.Общее конкурентное равновесие в условиях свободной торговли

(Б) Допустим, правительство устанавливает квоту на импорт блага 2 в объеме 3/16 единиц. Найдем объемы производства и цены, предполагая отсутствие рентоориентиро­ванного поведения.

Размер установленной квоты меньше равновесного значения импорта в условиях свободной торговли. Поэтому производительность ресурса L в отрасли 2 будет превышать его производительность в отрасли 1, что приведет к невыполнению равенства MRS и MRT. Учитывая все вышесказанное, перепишем условия общего равновесия:

.

(5.23)

Решив систему (5.23), найдем равновесные значения:

R/W ₁ = 13/16, Y ₁» 0,71389, Y ₂ = 3/16.

Приняв цену труда в отрасли 1 за единицу, имеем: W ₁ = 1, R = 13/16.

Равновесная цена блага 1 равна: . Цену блага 2 определяем из равенства отношения цен предельной норме замены благ в потреблении: p ₁/ p ₂ = 3/5, откуда следует, что p ₂» 3,00463. Осталось найти цену труда в отрасли 2: .

Рис.5.2.Общее равновесие в условиях связывающей квоты

(В) Поскольку в условиях связывающего ограничения на импорт производительность ресурса L в отрасли 2 превышает его производительность в отрасли 1, постольку у агентов экономики появляется стимул для поисков нестандартных путей использования ресурса L для получения доступа (лицензии) к отрасли 2. Например, можно предположить «рентоориентированное поведение» следующего вида. Для того чтобы получить право на импорт единицы блага 2, на «административном рынке» необходимо затратить τ единиц ресурса L (очереди, поиски обходных путей, потакание нужным людям и т.п.). Конкретное значение величины τ определяется условиями общего равновесия в экономике, при котором производительность труда в обоих отраслях выравняется. Найдем новое равновесие.

Элементарный производственный способ, описываеющий технологию отрасли 2, в условиях рентоориентированного поведения несколько модифицируется:

.

(5.24)

Соответственно, равновесная цена блага 2 теперь равна:

.

(5.25)

Аналогично, учет параметра τ вносит изменения в уравнения ГПВ:

.

(5.26)

Избавившись от параметра R/W, ГПВ можно записать одним уравнением:

,

(5.27_

но параметр t зависит от величины импортной квоты Q и вида предпочтений потребителя:

.

(5.28)

В нашем случае:

,

(5.29)

где Q – величина квоты на импорт.

Тангенс наклона ГПВ задан отношением равновесных цен благ 1 и 2:

.

(5.30)

Условия общего равновесия теперь имеют вид:

.

(5.31)

Альтернативно: общее равновесие в экономике представимо системой:

.

(5.32)

Приняв цену труда за единицу W = 1, решим систему (5.2)+(5.5):

R» 0,77930, τ» 0,17704,

Y ₁» 0,69528, Y ₂ = 3/16.

Замечаем (см. рис. 5.2), что в результате рентоориентированного поведения часть труда расходуется на получения доступа к импорту, и потому точка равновесия лежит внутри старой ГПВ, соответствующей условиям свободной торговли.

Рис.5.3.Общий вид«ГПВ» экономики в условиях квотирования импорта

В общем случае «ГПВ» экономики теперь зависит от выбранной величины квоты на импорт и имеет вид (см. рис.5.3):

, когда Q ≤ 7/16 (квота – связывающая);   , когда Q > 7/16 (квота – не связывающая).

(5.33)

Наконец, доходы факторов производства и импортной администрации теперь также зависят от выбранной величины квоты на импорт (см. рис.5.4 и 5.5).

Рис.5.4. Зависимость теневой цены t от величины импортной квоты (W = 1).

Рис.5.5. Зависимость реальных доходов труда, капитала и доступа к импорту отвеличины импортной квоты (в единицах импортного блага).

[1] Ковалев С.Ю. Моделирование переходных процессов в экономике. Часть 1. – Новосибирск: Изд. СОРАН, 2002. – С.26.

[2] Ковалев С.Ю. Моделирование переходных процессов в экономике. Часть 1. – Новосибирск: Изд. СОРАН, 2002. – С.30.

[3] Ковалев С.Ю. Моделирование переходных процессов в экономике. Часть 1. – Новосибирск: Изд. СОРАН, 2002. – С.32-41.

[4] Ковалев С.Ю. Моделирование переходных процессов в экономике. Часть 1. – Новосибирск: Изд. СОРАН, 2002. – С.41.

[5] Ковалев С.Ю. Моделирование переходных процессов в экономике. Часть 2. – Новосибирск: Изд. СОРАН, 2002. – С.19.

Дата добавления: 2014-10-31